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| Aufgabe | Sei [mm] f\in L^{1}(\IR^{n}), f\not=0, \lambda \in \IC [/mm] und
[mm] F=\lambda*f [/mm] (F ist die Fouriertransformierte von f)
Zeigen Sie, dass gilt: [mm] \lambda^{4} [/mm] = 1
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Hallo!
Ich habe bei dieser Aufgabe zunächst versucht, einfach mit den ganzen Ausdrücken für f und F zu arbeiten, also diese in die Gleichung einzusetzen. Das hat aber außer vielen mehrfach Integralen nichts gebracht. Wie kann ich sonst noch vorgehen? [mm] \lambda [/mm] muss ja wohl -1, 1, -i, oder i sein.
Danke für eure Hilfe!
papillon
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hi papillon,
> Sei [mm]f\in L^{1}(\IR^{n}), f\not=0, \lambda \in \IC[/mm] und
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> [mm]F=\lambda*f[/mm] (F ist die Fouriertransformierte von f)
>
> Zeigen Sie, dass gilt: [mm]\lambda^{4}[/mm] = 1
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> Hallo!
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> Ich habe bei dieser Aufgabe zunächst versucht, einfach mit
> den ganzen Ausdrücken für f und F zu arbeiten, also diese
> in die Gleichung einzusetzen. Das hat aber außer vielen
> mehrfach Integralen nichts gebracht. Wie kann ich sonst
> noch vorgehen? [mm]\lambda[/mm] muss ja wohl -1, 1, -i, oder i
> sein.
>
die fourier-trafo ist ja eine isometrie auf [mm] $L^2$(parseval-theorem), [/mm] dh. die eigenwerte koennen nur den betrag 1 haben. du musst also noch geschickt zeigen, dass nur 1,-1,i,-i in frage kommen.
vg
Matthias
> Danke für eure Hilfe!
>
> papillon
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Hallo!
Vielen dank erstmal, nur leider habe ich noch nichts von Eigenwerten im Zusammenhang mit der Fourier-Transformation gehört. Wie zeige ich denn, dass nur i,-i,1,-1 in Frage kommen?
papillon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 22.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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