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| Aufgabe | Hallo, ich habe hier einen schönen unverständlichen Text über die Divergenz von Fourierreihen vor mir liegen.
Da steht:
A set E [mm] \subset [/mm] T si said to have measure zero, if given any [mm] \varepsilon [/mm] > 0 we can find Intervals [mm] I_{1}, I_{2},.... [/mm] of length [mm] |I_{1}|, |I_{2}|,....... [/mm] say, such that
(i) [mm] \bigcup_{i=1}^{ \infty} I_{j} \supset [/mm] E
(ii) [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} |I_{j} [/mm] | < [mm] \varepsilon. [/mm] |
Was genau ist ein set???? und verstehe ich das richtig, dass ich zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] größer Null dises ?Set? mit einerabzählbaren Menge an Intervallen I überdecken kann, deren gesamte Länge aber kleiner als dieses [mm] \varepsilon [/mm] ist?
Als erläuterung habe ich da noch stehen:
Any countable set [mm] x_{1}, x_{2},.... [/mm] has measure zero (consider [mm] I_{j} [/mm] = [mm] [x_{j}-2^{-j-2} \varepsilon, x_{j}+2^{-2-j} \varepsilon], [/mm] so for example 2 * [mm] \pi [/mm] * x mit x in [mm] \IQ [/mm] is of measure zero. Da steht aber auch das kein Intervall [a,b], wo a nicht gleich b ist masse null haben kann, das verstehe ich auch, da kann das [mm] \varepsilon [/mm] ja nicht kleiner als der abstand zwischen a unb b werden, aber das obere beispiel verstehe ich nicht.
Zur erläuterung:
Das T steht für periodische Funktionen.
Danke wenn mir das jemand vielleicht etwas erklären könnte.
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Hallo Sebastian,
dein Thread-Titel ist etwas irreführend, mit fourier-reihen hat dein problem nur sehr begrenzt zu tun.... 
> A set E [mm]\subset[/mm] T si said to have measure zero, if given
> any [mm]\varepsilon[/mm] > 0 we can find Intervals [mm]I_{1}, I_{2},....[/mm]
> of length [mm]|I_{1}|, |I_{2}|,.......[/mm] say, such that
> (i) [mm]\bigcup_{i=1}^{ \infty} I_{j} \supset[/mm] E
> (ii) [mm]\summe_{i=1}^{ \infty} |I_{j}[/mm] | < [mm]\varepsilon.[/mm]
Es geht hier lediglich darum, für eine reelle Teilmenge E zu definieren, wann sie dass lebesgue-maß null hat, also eine nullmenge ist.
> Was genau ist ein set????
eine menge. Ein tip: es gibt zB. ![[]](/images/popup.gif) sowas!
> und verstehe ich das richtig,
> dass ich zu jedem [mm]\varepsilon[/mm] größer Null dises ?Set? mit
> einerabzählbaren Menge an Intervallen I überdecken kann,
> deren gesamte Länge aber kleiner als dieses [mm]\varepsilon[/mm]
> ist?
Jep.
>
> Als erläuterung habe ich da noch stehen:
> Any countable set [mm]x_{1}, x_{2},....[/mm] has measure zero
> (consider [mm]I_{j}[/mm] = [mm][x_{j}-2^{-j-2} \varepsilon, x_{j}+2^{-2-j} \varepsilon],[/mm]
> so for example 2 * [mm]\pi[/mm] * x mit x in [mm]\IQ[/mm] is of measure
> zero. Da steht aber auch das kein Intervall [a,b], wo a
> nicht gleich b ist masse null haben kann, das verstehe ich
> auch, da kann das [mm]\varepsilon[/mm] ja nicht kleiner als der
> abstand zwischen a unb b werden, aber das obere beispiel
> verstehe ich nicht.
Das obere beispiel besagt eigentlich nur, dass die rationalen Zahlen [mm] $\IQ$ [/mm] in [mm] $\IR$ [/mm] eine nullmenge bilden, da [mm] $\IQ$ [/mm] abzählbar ist.
VG
Matthias
> Zur erläuterung:
> Das T steht für periodische Funktionen.
> Danke wenn mir das jemand vielleicht etwas erklären
> könnte.
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