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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:12 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | durch periodische fortsetzung der im intervall [mm] [1-\pi;1+\pi[ [/mm] definierten funktion
t [mm] \mapsto t^{2}-2t-3
[/mm]
sei eine funktion f gegeben.
a) berechnen sie durch reelle rechnung zu f die fourier-koeffizienten [mm] a_{0} [/mm] und [mm] a_{n}.
[/mm]
b) bestimmen sie die darstellung der funktion durch due fourier-reihe.
c) berechnen sie relle amplituden und phasen und zeichen sie die beiden zugehörigen spektren für 0 [mm] \le [/mm] n [mm] \le [/mm] 10.
hinweis: [mm] b_{n} [/mm] = [mm] (-1)^{n}\bruch{4}{n^{2}}*sin(n) [/mm] |
hallo zusammen...
die aufgabe bis auf den c teil habe ich lösen können...
bei teilaufgabe c) habe ich beim phasenspektrum ein problem...
undzwar:
ich habe folgende formel für das phasenspektrum: [mm] \phi_{n}=arctan(\bruch{a_{n}}{b_{n}})
[/mm]
--> [mm] \phi_{n}=arctan(\bruch{(-1)^{n}\bruch{4}{n^{2}}*cos(n)}{(-1)^{n}\bruch{4}{n^{2}}*sin(n)})
[/mm]
hier weiß ich nicht wie ich mit dem [mm] (-1)^{n} [/mm] hier umgehen soll...
erste möglichkeit: [mm] \phi_{n}=arctan(cot(n))
[/mm]
zweite möglichkeit: [mm] \phi_{n}=arctan(\bruch{(-1)^{n}}{(-1)^{n}}cot(n))
[/mm]
dritte möglichkeit: garnicht vereinfachen...
wenn ich zweite oder dritte möglichkeit nehmen muß was mache ich mit dem wechselnden vorzeichen? muß ich für jedes einzelnes n eine quadrantenbetrachtung machen oder kann ich einfach sagen bei jeden ungeraden n noch [mm] \phi_{n}-\pi [/mm] rechen?
ich hoffe ich habe es einigermaßen verständlich geschrieben :)...
vielen dank schon mal im vorraus...
mfg Gwin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 04.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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