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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 Do 07.04.2016 | | Autor: | Paivren |
Hallo zusammen, hier sind ein paar kleine Aussagen, die ich nicht bewiesen bekomme. Kann mir wer helfen?
Fourier-Transformationen seien so definiert:
[mm] \Psi_{2}(p)=\bruch{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-ip\bruch{x}{\hbar}}\Psi_{1}(x) dx} =:F[\Psi_{1}(x)]
[/mm]
[mm] \Psi_{1}(x)=\bruch{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{ip\bruch{x}{\hbar}}\Psi_{2}(p) dp}=:F[\Psi_{2}(p)]
[/mm]
Nun soll gezeigt werden:
1) [mm] e^{-ip_{0}\bruch{x}{\hbar}}\Psi_{2}(p)=F[\Psi_{1}(x-x_{0})]
[/mm]
Mein Ansatz:
[mm] e^{-ip_{0}\bruch{x}{\hbar}}\Psi_{2}(p)=\bruch{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}e^{-ip_{0}\bruch{x}{\hbar}}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-ip\bruch{x}{\hbar}}\Psi_{1}(x) dx} [/mm]
Aber wie soll es weiter gehen??
2) [mm] F[\Psi_{1}(c*x)]=\bruch{1}{|c|}\Psi_{2}(\bruch{p}{c})
[/mm]
Mein Ansatz: u:=c*x [mm] \Rightarrow dx=\bruch{1}{c}du
[/mm]
[mm] F[\Psi_{1}(c*x)]=F[\Psi_{1}(u)]=\bruch{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}\bruch{1}{c}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-ip\bruch{u}{\hbar}}\Psi_{1}(u) du} [/mm]
Aber wie man weiter schlussfolgert, weiß ich nicht.
Auch die Betragsstriche um das c kommen mir unnütz vor.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Fr 08.04.2016 | | Autor: | chrisno |
Bei 1. ist meiner Meinung nach der Index 0 an einer falschen Stelle gelandet, prüfe noch einmal, ob das, was Du geschrieben hast, auch das ist, was Du beweisen sollst.
Schreib das Integral für ) $ [mm] F[\Psi_{1}(x-x_{0})] [/mm] $ hin, substituiere und ziehe einen Teil der e-Funktion vor das Integral.
Bei 2. stimmt Deine Idee, Du hast aber bei der Durchführung geschlampt. Schreib erst das Integral mit dem cx hin und substituiere dann. Da passiert auch etwas im Exponenten.
Um die Notwendigkeit der Betragsstriche einzusehen, wähle eine einfaches Beispiel und probier es mit negativem c aus.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:01 Sa 09.04.2016 | | Autor: | Paivren |
Hallo Chrisno,
erstmal zu 1): Dann ist das wohl ein Fehler in meinem Buch, ich soll nämlich genau zeigen, was ich geschrieben hab :(
Aber auch mit deinem Vorschlag komm ich nicht ganz klar.
[mm] F[\Psi_{1}(x-x_{0})]=\bruch{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-ip\bruch{(x-x_{0}}{\hbar}}\Psi_{1}(x-x_{0}) d(x-x_{0}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-ip\bruch{u}{\hbar}}\Psi_{1}(u) du}
[/mm]
Und nun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Sa 09.04.2016 | | Autor: | Paivren |
keine Ahnung, wieso der Code nicht richtig abgebildet wird, die struktur ist die gleiche wie oben...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Sa 09.04.2016 | | Autor: | Paivren |
Ich habe es verstanden, beide Punkte!
Dennoch ist die Aufgabe dann falsch gestellt in meinem Buch, weil da eben [mm] p_{0} [/mm] steht.
Vielen Dank dir!
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