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| Aufgabe | | Finden Sie die Fourier-Entwicklung der Funktion [mm] f:[-\pi,\pi]\to\IR [/mm] , f(x)=xsinx. |
Hallo,
mein Ansatz zur Aufgabe:
[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}xsin(x)*cos(nx)dx=\bruch{2}{\pi}\integral_{0}^{\pi}xsin(x)*cos(nx)dx=...?
[/mm]
1) Hier hängt es: Wie soll ich Integral bestimmen?
2) Woher weiß man das die Funktion f(x)=xsinx eine gerade oder ungerade Funktion ist, weil man ja bei den fourierreihen bei geraden Funktionen [mm] b_{n}=0 [/mm] und bei ungerade funktionen [mm] a_{n}=0 [/mm] automatisch annehmen kann?
Vielen Dank für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 So 07.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Finden Sie die Fourier-Entwicklung der Funktion
> [mm]f:[-\pi,\pi]\to\IR[/mm] , f(x)=xsinx.
> Hallo,
> mein Ansatz zur Aufgabe:
>
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}xsin(x)*cos(nx)dx=\bruch{2}{\pi}\integral_{0}^{\pi}xsin(x)*cos(nx)dx=...?[/mm]
>
> 1) Hier hängt es: Wie soll ich Integral bestimmen?
partielle Integration
>
> 2) Woher weiß man das die Funktion f(x)=xsinx eine gerade
> oder ungerade Funktion ist,
Na, durch nachrechnen !
> weil man ja bei den
> fourierreihen bei geraden Funktionen [mm]b_{n}=0[/mm] und bei
> ungerade funktionen [mm]a_{n}=0[/mm] automatisch annehmen kann?
Mit sin(-x)=-sin(x) folgt:
f(-x)=(-x)sin(-x)=xsin(x)=f(x)
FRED
>
>
> Vielen Dank für eure Hilfe.
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> > Finden Sie die Fourier-Entwicklung der Funktion
> > [mm]f:[-\pi,\pi]\to\IR[/mm] , f(x)=xsinx.
> > Hallo,
> > mein Ansatz zur Aufgabe:
> >
> >
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}xsin(x)*cos(nx)dx=\bruch{2}{\pi}\integral_{0}^{\pi}xsin(x)*cos(nx)dx=...?[/mm]
> >
> > 1) Hier hängt es: Wie soll ich Integral bestimmen?
>
> partielle Integration
bei der partielle Integration kann man doch nur anwenden, wenn ich 2 funktionen habe, ich habe aber 3 funktionen ??? kann man irgendwie sin(x)cos(nx) zu einer funktion zusammenfassen?
>
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> >
> > 2) Woher weiß man das die Funktion f(x)=xsinx eine gerade
> > oder ungerade Funktion ist,
>
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>
> Na, durch nachrechnen !
>
> > weil man ja bei den
> > fourierreihen bei geraden Funktionen [mm]b_{n}=0[/mm] und bei
> > ungerade funktionen [mm]a_{n}=0[/mm] automatisch annehmen kann?
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>
> Mit sin(-x)=-sin(x) folgt:
>
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> f(-x)=(-x)sin(-x)=xsin(x)=f(x)
>
> FRED
> >
> >
> > Vielen Dank für eure Hilfe.
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> kann man irgendwie sin(x)cos(nx) zu einer funktion
> zusammenfassen?
Hallo,
es wundert mich etwas, daß Du Dir diese Frage nicht selbst beantworten kannst. Hast Du wirklich keine Idee, unter welchem Stichwort Du nachschlagen könntest?
Die "Formelsammlung Trigonometrie" bei der wikipedia ist recht nützlich.
U.a. dort findest Du [mm] \sin [/mm] x [mm] \; \cos [/mm] y = [mm] \frac{1}{2}\Big(\sin [/mm] (x-y) + [mm] \sin (x+y)\Big) [/mm] .
Gruß v. Angela
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