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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 So 13.07.2008 | | Autor: | Zuse2k |
| Aufgabe 1 | Gegeben sind die Funktionen f(x)= x - 4 mit Df = R und g(x)= [mm] \bruch{x²-3x-4}{x+1} [/mm]
Bestimmen Sie die max Defitnitionsmenge von g und zeigen Sie,dass f eine Fortsetzung von g ist. |
| Aufgabe 2 | | Die Geraden g1 und g2 durch den Punkt A(2;-3) schneiden die Gerade g3 mit der Gleichung [mm] y= \bruch{1}{\wurzel{3}}x+2 [/mm] unter einem 30° Winkel. Bestimmen Sie die Gleichung von g1 und g2. |
Hallo,
ich hoff ihr könnt mir helfen =)
Aufgabe 1:
Die max. Def. ist in dem Fall R / {-1}
Wie zeige ich jedoch dass f eine Fortsetzung von g ist?
Das ganze muss ja etwas mit Grenzwerten zu tun haben? Soll ich nun die Grenzwerte gegen + und - undendlich berechnen und dann sehen ob das gleiche rauskommt oder?
Aufgabe 2:
Hier hab ich echt wenig Plan. Man muss die Steigung mit aus den 30° iwie berechnen und dann eine gleichung mit y=mx+b aufstellen und den Punkt einsetzen oder?
Kann mir das jemand bitte genauer erklären ?
Viele Danke im Vorraus =)
MfG Zuse2k
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sind die Funktionen f(x)= x - 4 mit Df = R und
> g(x)= [mm]\bruch{x²-3x-4}{x+1}[/mm]
> Bestimmen Sie die max Defitnitionsmenge von g und zeigen
> Sie,dass f eine Fortsetzung von g ist.
> Die Geraden g1 und g2 durch den Punkt A(2;-3) schneiden
> die Gerade g3 mit der Gleichung [mm]y= \bruch{1}{\wurzel{3}}x+2[/mm]
> unter einem 30° Winkel. Bestimmen Sie die Gleichung von g1
> und g2.
> Hallo,
> ich hoff ihr könnt mir helfen =)
>
> Aufgabe 1:
> Die max. Def. ist in dem Fall R / {-1}
> Wie zeige ich jedoch dass f eine Fortsetzung von g ist?
> Das ganze muss ja etwas mit Grenzwerten zu tun haben?
Für [mm] $x\neq [/mm] -1$ ist doch
[mm]f(x)=x-4=\frac{(x-4)(x+1)}{x+1}=\frac{x^2-3x-4}{x+1}=g(x)[/mm]
Das heisst: für [mm] $x\neq [/mm] -1$ stimmen $f(x)$ und $g(x)$ überein. Zudem lässt sich $g$ an der Stelle $-1$ durch $f$ stetig fortsetzen, denn es ist
[mm]\lim_{x\rightarrow -1}g(x)=\lim_{x\rightarrow -1}f(x)=f(-1)[/mm]
>Soll
> ich nun die Grenzwerte gegen + und - undendlich berechnen
> und dann sehen ob das gleiche rauskommt oder?
Aber nein: hier interessiert nur die eine Definitionslücke von $g$ bei $x=-1$. (siehe oben.)
> Aufgabe 2:
>
> Hier hab ich echt wenig Plan. Man muss die Steigung mit aus
> den 30° iwie berechnen und dann eine gleichung mit y=mx+b
> aufstellen und den Punkt einsetzen oder?
> Kann mir das jemand bitte genauer erklären ?
Also die Gerade [mm] $g_3$ [/mm] hat Steigung [mm] $\frac{1}{\sqrt{3}}$. [/mm] Da dies der Tangens des Steigungswinkels (= Winkel der Geraden bezüglich der positiven $x$-Richtung) ist, folgt, dass der Steigungswinkel von [mm] $g_3$ [/mm] gleich [mm] $30^\circ$ [/mm] ist.
Wenn Du Dir mal eine grobe Skizze zu dieser Aufgabenstellung machst, dann siehst Du vermutlich, dass die Steigungswinkel von [mm] $g_{1,2}$ [/mm] gleich [mm] $0^\circ$ [/mm] oder [mm] $60^\circ$ [/mm] sein muss. Dies entspricht Steigungen [mm] $m_1=\tan(0^\circ)=0$ [/mm] und [mm] $m_2=\tan(60^\circ)=\sqrt{3}$.
[/mm]
Nun musst Du eigentlich nur noch die Geradengleichungen von [mm] $g_1$ [/mm] und [mm] $g_2$ [/mm] hinschreiben. Allgemein gilt ja: ist $g$ eine Gerade mit Steigung $m$, die durch den Punkt [mm] $A(x_A,y_A)$ [/mm] geht, dann ist [mm] $y=m(x-x_A)+y_A$ [/mm] die Gleichung von $g$.
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