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| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=\bruch{8}{9}x^2+\bruch{2}{3}x[/mm] sowie für jedes c[mm]\ne[/mm]0 die Funktion [mm]g_c[/mm] mit [mm]g_c(x)=cx^2+c[/mm]. Bestimmen Sie c so, dass sich die Graphen von f und [mm]g_c[/mm] berühren. Ermitteln Sie auch den Berührpunkt. |
Hallöchen!
Ich schreibe am Donnerstag Mathe und wir alle kommen bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Ich habe schon mal folgendes gerechnet:
[mm]f'(x)=\bruch{16}{9}x+\bruch{2}{3}[/mm]
[mm]g_c'(x)=2cx[/mm]
[mm]f'(x)=g_c'(x)[/mm]
[mm]\bruch{16}{9}x-2cx+\bruch{2}{3}=0[/mm]
Aber egal, wie ich das weiter umforme, ich kann es irgendwie nicht nach x umformen. Wahrscheinlich stehe ich total auf dem Schlauch.
Ich würde dann noch [mm]f(x)=g_c(x)[/mm] setzen und das nach x auflösen (Bekomme ich aber auch nicht wirklich hin). Dann die beiden Terme für x gleichsetzen und daraus c bestimmen.
(Ist das so richtig überlegt?)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Princess!
Deine Ansätze und Ideen sind doch schon sehr gut. ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
> [mm]\bruch{16}{9}x-2cx+\bruch{2}{3}=0[/mm]
Aber das kannst Du doch z.B. nach $c \ = \ ...$ umstellen und in die Gleichung für [mm]f(x)=g_c(x)[/mm] einsetzen.
Gruß
Loddar
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Demnach wäre [mm]c=\bruch{8}{9}+\bruch{1}{3x}[/mm].
Und das muss ich nur noch in f(x)=[mm]g_c(x)[/mm] einsetzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Princess!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau! Der Ordnung halber solltest Du noch erwähnen, dass $x \ = \ 0$ keine Lösung ist, da Du hier ja durch $x_$ dividierst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Princess17 |
Oh, das vergesse ich immer *g*.
Danke vielmals für deine Hilfe!!!!
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