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Hallo,
ich bin im Moment dabei mich für ein Maschinbaustudium vorzubereiten und beschäftige mich gerade mit den grundlegenden Rechentechniken...
Ich bin auf folgende Formel zum elastischen Stoß gekommen, die ich in stundenlanger Arbeit nicht nach x umstellen konnte:
[mm] ac²+bd²=ax²+\bruch{1}{b}(ac+bd-ax)²
[/mm]
Im Buch steht dann:
[mm] x=\bruch{1}{a+b}((a-b)c+2bd)
[/mm]
Die Umstellung wird wohl richtig sein... Aber wie?
Wenn ich die Formel probiere umzustellen kommen ich immer auf einen Ausdruck mit Wurzel sprich quadratische Ergänzung...
Kann mir bitte jemand mit dem Lösungsweg helfen?
Liebe Grüße
Jonas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mo 19.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> ich bin im Moment dabei mich für ein Maschinbaustudium
> vorzubereiten und beschäftige mich gerade mit den
> grundlegenden Rechentechniken...
>
> Ich bin auf folgende Formel zum elastischen Stoß gekommen,
> die ich in stundenlanger Arbeit nicht nach x umstellen
> konnte:
>
> [mm]ac²+bd²=ax²+\bruch{1}{b}(ac+bd-ax)²[/mm]
Multipliziere zerust die Klammer aus.
Danach subtrahiere beidseitig alle Terme, die kein x enthalten.
Danach klammere x aus.
Danach teile durch die nun entstandene Klammer, das ist ja der Faktor vor dem x.
>
> Im Buch steht dann:
>
> [mm]x=\bruch{1}{a+b}((a-b)c+2bd)[/mm]
Marius
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Vielen Dank für die schnelle Antwort...
Leider ist mir ein Fehler unterlaufen...
Ich habe die Quadrate mit der Tastatur geschrieben... Sie tauchen dann zwar im Textfeld auf aber nicht in der Vorschau...
Die Formel lautet eigentlich:
[mm] ac^{2}+bd^{2}=ax^{2}+\bruch{1}{b}(ac+bd-ax)^{2}
[/mm]
Nach Umstellung:
[mm] x=\bruch{1}{a+b}((a-b)c+2bd)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Mo 19.08.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Vielen Dank für die schnelle Antwort...
>
> Leider ist mir ein Fehler unterlaufen...
>
> Ich habe die Quadrate mit der Tastatur geschrieben... Sie
> tauchen dann zwar im Textfeld auf aber nicht in der
> Vorschau...
>
> Die Formel lautet eigentlich:
>
> [mm]ac^{2}+bd^{2}=ax^{2}+\bruch{1}{b}(ac+bd-ax)^{2}[/mm]
[mm] $\iff ac^2+bd^2=ax^2+\frac{(ac+bd)^2-2ax(ac+bd)+a^2x^2}{b}$
[/mm]
[mm] $\iff abc^2+b^2d^2=abx^2+(ac+bd)^2-2ax(ac+bd)+a^2x^2$
[/mm]
[mm] $\iff x^2(ab+a^2)+(-2a(ac+bd))*x+(ac+bd)^2- abc^2-b^2d^2=0.$
[/mm]
[mm] $\iff x^2+\frac{-2(ac+bd)}{b+a}*x+\frac{ac^2+2bcd-bc^2}{b+a}=0\,.$
[/mm]
Jetzt verwende die pq-Formel (wobei man hierbei sagen muss, dass
wirklich einfach nur formal gerechnet wird... eigentlich sollten
passende Forderungen an [mm] $a\,$ [/mm] und [mm] $b\,$ [/mm] bei gewissen Rechenschritten gemacht
werden).
Ich komme jedenfalls (wenn ich ohne Bedacht formal rechne) auf
[mm] $x_{1,2}=\frac{ac+bd}{b+a}\pm\sqrt{\frac{(ac+bd)^2-(a+b)*(ac^2+2bcd-bc^2)}{(a+b)^2}},$
[/mm]
und wenn man das zu Ende rechnet (rechne den Zähler des Bruchs unter
dem Wurzelzeichen aus - da fällt einiges weg!), passt [mm] $x_1$ [/mm] (das Ergebnis
mit dem [mm] $+\,$) [/mm] dann zu dem hier:
> Nach Umstellung:
>
> [mm]x=\bruch{1}{a+b}((a-b)c+2bd)[/mm]
Gruß,
Marcel
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> Ich bin auf folgende Formel zum elastischen Stoß gekommen,
> die ich in stundenlanger Arbeit nicht nach x umstellen
> konnte:
>
> [mm]ac^2+bd^2=ax^2+\bruch{1}{b}(ac+bd-ax)^2[/mm]
>
> Im Buch steht dann:
>
> [mm]x=\bruch{1}{a+b}((a-b)c+2bd)[/mm]
>
> Die Umstellung wird wohl richtig sein...
Hallo,
.
Ich würde als erstes mal durch Einsetzen prüfen, ob die angegebene Lösung wirklich eine Lösung ist. (Ich glaube, sie stimmt.)
> Aber wie?
> Wenn ich die Formel probiere umzustellen kommen ich immer
> auf einen Ausdruck mit Wurzel sprich quadratische
> Ergänzung...
> Kann mir bitte jemand mit dem Lösungsweg helfen?
Am besten zeigst Du mal ausführlich, was Du getan hast.
Dann kann jemand schauen, ob Du Fehler machst. Vielleicht übersiehst Du auch nur irgendwelche Vereinfachungen.
---
Gerade kommt mir noch eine Idee:
man sieht Deiner Gleichung ziemlich schnell an, daß x=c eine der Lösungen ist.
Du könntest nun auch
[mm] ax^2+\bruch{1}{b}(ac+bd-ax)^2-(ac^2+bd^2)=0
[/mm]
in die Form
[mm] ...x^2+...x+...=0 [/mm]
bringen und anschließend (x-c) ausklammern, also die Gestalt
(x-c)*(x-...)=0 erzeugen.
(Polynomdivision hilft.)
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Mo 19.08.2013 | | Autor: | sonic5000 |
Hallo Angela,
danke für den Tipp... Du hast wahrscheinlich Recht... Ich habe irgendwelche Vereinfachungen übersehen und werde auf jeden Fall nochmal gleich Null setzen...
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Mo 19.08.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Angela,
>
> > Ich bin auf folgende Formel zum elastischen Stoß
> gekommen,
> > die ich in stundenlanger Arbeit nicht nach x umstellen
> > konnte:
> >
> > [mm]ac^2+bd^2=ax^2+\bruch{1}{b}(ac+bd-ax)^2[/mm]
> >
> > Im Buch steht dann:
> >
> > [mm]x=\bruch{1}{a+b}((a-b)c+2bd)[/mm]
> >
> > Die Umstellung wird wohl richtig sein...
>
> Hallo,
>
> .
>
> Ich würde als erstes mal durch Einsetzen prüfen, ob die
> angegebene Lösung wirklich eine Lösung ist. (Ich glaube,
> sie stimmt.)
>
>
> > Aber wie?
> > Wenn ich die Formel probiere umzustellen kommen ich
> immer
> > auf einen Ausdruck mit Wurzel sprich quadratische
> > Ergänzung...
> > Kann mir bitte jemand mit dem Lösungsweg helfen?
>
> Am besten zeigst Du mal ausführlich, was Du getan hast.
> Dann kann jemand schauen, ob Du Fehler machst. Vielleicht
> übersiehst Du auch nur irgendwelche Vereinfachungen.
>
> ---
>
> Gerade kommt mir noch eine Idee:
>
> man sieht Deiner Gleichung ziemlich schnell an, daß x=c
> eine der Lösungen ist.
na dann fände ich es naheliegend, mal abzuleiten und den Scheitelpunkt
der entsprechenden Parabel zu berechnen. Sobald man bei quadratischen
Funktionen eine Nullstelle und den Scheitelpunkt kennt...
Gruß,
Marcel
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