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Hallo,
hier im Forum und im Reinsch ("Mathe für Chemiker") habe ich die Formel [mm] $ r = \bar{\lim_{n \to \infty}}\frac{1}{\wurzel[n]{|c_n|}} $ [/mm] zu [mm] $ \sum_{k=0}^\infty c_k (x - a)^k $ [/mm] schon öfter gelesen; im Papula ist für den Konvergenzradius einer Potenzreihe aber die Formel [mm] \lim_{n \to \infty} \left| \bruch{a_n}{a_{n+1}} \right| [/mm]
Wann verwendet man welche?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß,
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Di 04.01.2005 | | Autor: | moudi |
> Hallo,
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> hier im Forum und im Reinsch ("Mathe für Chemiker") habe
> ich die Formel [mm]$ r = \bar{\lim_{n \to \infty}}\frac{1}{\wurzel[n]{|c_n|}} $[/mm]
> zu [mm]$ \sum_{k=0}^\infty c_k (x - a)^k $[/mm] schon öfter gelesen;
> im Papula ist für den Konvergenzradius einer Potenzreihe
> aber die Formel [mm]\lim_{n \to \infty} \left| \bruch{a_n}{a_{n+1}} \right|[/mm]
Ich nehm mal an, dass [mm]\lim_{n \to \infty} \left| \bruch{c_n}{c_{n+1}} \right|[/mm] gemeint ist.
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> Wann verwendet man welche?
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Man verwendet diejenige Formel die bequemer ist, dass ist meistens das Quotientenkriterium (also zweite Formel).
Allerdings könnte es sein, dass die beiden Limites gar nicht existieren, dann hilft nur noch Folgendes:
Sei [mm]r=\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|c_n|}[/mm], dann ist [mm]\frac1r[/mm] der Konvergenzradius.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Gruß,
> Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Mi 05.01.2005 | | Autor: | chris2000 |
Danke.
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