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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Do 16.07.2009 | | Autor: | cluedo |
| Aufgabe | Seien $F$ und $G$ beliebige Formeln.
Sind die Formeln [mm] $\forall [/mm] X[F] [mm] \land \forall [/mm] X[G]$ und [mm] $\forall X[F\land [/mm] G]$ äquivalent? Geben Sie einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an. |
Hi Leute,
ich sitze gerade an meiner Prüfungsvorbereitung und komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter. Ich glaube nicht, dass die beiden Formeln äquivalent sind, mir fällt aber auch kein Gegenbeispiel ein. Für die disjunktion habe ich ein Modell gefunden, in dem das nicht stimmt, als Universum nehme ich dort [mm] $U=\mathbb{N}$ [/mm] und $F=even(X)$ , $G=odd(X)$. Dann ist die linke Seite offensichtlich nicht mehr erfüllt, da zwar jede natürliche Zahl entweder gerade oder ungerade ist, aber nicht jede nat. Zahl gerade.
So muss das doch hier auch irgendwie gehen?!
vielen dank für eure Hilfe
ps: ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Seien [mm]F[/mm] und [mm]G[/mm] beliebige Formeln.
> Sind die Formeln [mm]\forall X[F] \land \forall X[G][/mm] und
> [mm]\forall X[F\land G][/mm] äquivalent? Geben Sie einen Beweis
> oder ein Gegenbeispiel an.
> Hi Leute,
>
> ich sitze gerade an meiner Prüfungsvorbereitung und komme
> bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter. Ich glaube
> nicht, dass die beiden Formeln äquivalent sind, mir fällt
> aber auch kein Gegenbeispiel ein. Für die disjunktion habe
> ich ein Modell gefunden, in dem das nicht stimmt, als
> Universum nehme ich dort [mm]U=\mathbb{N}[/mm] und [mm]F=even(X)[/mm] ,
> [mm]G=odd(X)[/mm]. Dann ist die linke Seite offensichtlich nicht
> mehr erfüllt, da zwar jede natürliche Zahl entweder
> gerade oder ungerade ist, aber nicht jede nat. Zahl
> gerade.
> So muss das doch hier auch irgendwie gehen?!
Hallo cluedo,
die Situation ist aber doch nicht dieselbe.
Versuche nicht, ein Gegenbeispiel zu finden,
sondern einen Beweis der Äquivalenz !
LG
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