Formel umstellen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 01.03.2006 | | Autor: | baerchen |
| Aufgabe | an = [mm] ((3^n+1) [/mm] + [mm] 2^n) [/mm] / [mm] ((3^n) [/mm] + 1)
Einsetzen großer n liefert an ungefähr gleich 3. Man vermutet an -> 3 für n -> unendlich und bildet [mm] \vmat [/mm] { an - 3 } = [mm] \vmat [/mm] { [mm] ((3^n+1) [/mm] + [mm] (2^n) [/mm] - [mm] (3^n+1) [/mm] - 3 / [mm] ((3^n) [/mm] + 1) } |
Hallo Ihr,
eigentlich übe ich gerade Grenzwerte für meine nächste Uni-Klausur, aber mein Problem liegt eher niedriger.
Ich versteh nicht wie man von [mm] \vmat [/mm] { an - 3 } auf [mm] \vmat [/mm] { [mm] ((3^n+1) [/mm] + [mm] (2^n) [/mm] - [mm] (3^n+1) [/mm] - 3 / [mm] ((3^n) [/mm] + 1) } kommt.
Um die -3 in den Bruch mitreinzubekommen, muss ich doch erstmal die -3 mit den Nenner mal nehmen, also erhalte ich ((3 * [mm] 3^n) [/mm] + [mm] 3^1)/((3^n) [/mm] + 1) und das ergibt dann in einem Buch bei mir [mm] \vmat [/mm] { [mm] ((3^n+1) [/mm] - [mm] (7^n) [/mm] - + 3 / [mm] ((3^n) [/mm] + 1) }
Aber das ist doch ungleich [mm] \vmat [/mm] { [mm] ((3^n+1) [/mm] + [mm] (2^n) [/mm] - [mm] (3^n+1) [/mm] - 3 / [mm] ((3^n) [/mm] + 1) }
Was mach ich falsch?
Liebe Grüße
Bärchen
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Hallo baerchen!
Du bist doch jetzt schon eine Weile hier dabei ... bitte mach Dich doch auch mit unserem Formeleditor vertraut.
Du meinst wohl dieses hier? [mm] $a_n [/mm] = [mm] \bruch{3^{n+1}+2^{n}}{3^{n}+1}$
[/mm]
Dann musst Du folgendermaßen umformen:
[mm] $\bruch{3^{n+1}+2^{n}}{3^{n}+1}-3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3^{n+1}+2^{n}}{3^{n}+1}+\bruch{-3*\left(3^{n}+1\right)}{3^{n}+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3^{n+1}+2^{n}}{3^{n}+1}+\bruch{-3^{n+1}-3}{3^{n}+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3^{n+1}+2^{n}-3^{n+1}-3}{3^{n}+1} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Mi 01.03.2006 | | Autor: | baerchen |
Hallo Roadrunner,
du hast recht, ich sollte mir auch mal die Hilfeseiten durchlesen...
-3 * [mm] 3^n [/mm] ergibt also -3^(n+1)?!
Wenn ich das jetzt mit mit ein paar Beispielen nachrechne, stimmt das. Welches Rechengesetz ist das? Ich muss mich über das näher informieren, da ich es anscheinend häufiger gebrauchen kann.
Liebe Grüße und herzlichen Dank,
Bärchen
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Hallo Bärchen!
Dahinter steckt ein  Potenzegesetz : [mm] $a^m*a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m+n}$
[/mm]
[mm] $-3*3^n [/mm] \ = \ [mm] (-1)*3*3^n [/mm] \ = \ [mm] (-1)*3^1*3^n [/mm] \ = \ [mm] (-1)*3^{1+n} [/mm] \ = \ [mm] (-1)*3^{n+1}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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