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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Do 07.05.2009 | | Autor: | uniklu |
| Aufgabe | | Es sei A = [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ -1 & 2 }, [/mm] b = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] und [mm] x_0 [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 2}. [/mm] Betrachte das zeit-kontinuierliche System x' = Ax + b und finde die exakte Formel für reelle Lösungen x(t) |
Hallo!
Ich sitze gerade vor einem Buch für dynamische Systeme und will die oben gestellte Aufgabe lösen. Jedoch weiß ich nicht wie ich da anfangen soll.
Handelt es sich hier um ein ganz normales Anfangswerteproblem?
Wie gehe ich hier vor?
mfg
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Hallo uniklu,
> Es sei A = [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ -1 & 2 },[/mm] b = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm]
> und [mm]x_0[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\ 2}.[/mm] Betrachte das
> zeit-kontinuierliche System x' = Ax + b und finde die
> exakte Formel für reelle Lösungen x(t)
> Hallo!
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> Ich sitze gerade vor einem Buch für dynamische Systeme und
> will die oben gestellte Aufgabe lösen. Jedoch weiß ich
> nicht wie ich da anfangen soll.
>
> Handelt es sich hier um ein ganz normales
> Anfangswerteproblem?
Ja.
>
> Wie gehe ich hier vor?
Schreibt man das System so auf:
[mm]x_{1}'=2x_{1}+x_{2}+1[/mm]
[mm]x_{2}'=-x_{1}+2x_{2}+2[/mm]
Dann kannst Du eine Gleichung nach einer Variablen auflösen,
sinnigerweise nach der Variablen, bei der keine Ableitung
in dieser Gleichung vorkommt.
Und dann in die verbliebene Gleichung einsetzen,
dann erhältst Du eine DGL 2. Ordnung.
Zum Beispiel:
[mm]x_{1}'=2x_{1}+x_{2}+1 \Rightarrow x_{2}= ...[/mm]
Dies dann in
[mm]x_{2}'=-x_{1}+2x_{2}+2[/mm]
einsetzen.
>
> mfg
Gruß
MathePower
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