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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 So 27.05.2012 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | Finden Sie eine Formel, die folgende Folge wiedergibt:
$(3,6,15,42,123, 366,1095,3282,9843,29526,...) $
Versuchen Sie nicht mit Probieren sondern versuchen Sie die zugehörige Erzeugende Funktion aufzustellen und geben Sie scließlich drei weitere Glieder dieser Zahlenfolge an. |
Ich komm hier leider nicht weiter; Die Gesetzmäßigkeit scheint mir hier schwer versteckt zu sein. Wenn ich die erzeugende Funkion darauf anwende, erhalte ich:
$3 + 6x + [mm] 15x^2 [/mm] + [mm] 42x^3 [/mm] + [mm] \ldots [/mm] $ aber ich sehe nicht, was mir die hier weiterbringen soll.
Hat jemand Tipps für mich?
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> Finden Sie eine Formel, die folgende Folge wiedergibt:
> [mm](3,6,15,42,123, 366,1095,3282,9843,29526,...)[/mm]
> Versuchen Sie nicht mit Probieren sondern versuchen Sie die
> zugehörige Erzeugende Funktion aufzustellen und geben Sie
> scließlich drei weitere Glieder dieser Zahlenfolge an.
> Ich komm hier leider nicht weiter; Die Gesetzmäßigkeit
> scheint mir hier schwer versteckt zu sein. Wenn ich die
> erzeugende Funkion darauf anwende, erhalte ich:
> [mm]3 + 6x + 15x^2 + 42x^3 + \ldots[/mm] aber ich sehe nicht, was
> mir die hier weiterbringen soll.
>
> Hat jemand Tipps für mich?
Hallo clemenum,
so arg versteckt ist die Gesetzmässigkeit nun wirklich
nicht.
Vielleicht ist dir ja auch schon aufgefallen, dass jedes
Glied der Folge durch 3 teilbar ist. Mach dir dies mal klar,
indem du die entsprechenden Produkte aufschreibst.
Und schwupps hast du schon mal eine Rekursionsformel !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 27.05.2012 | | Autor: | clemenum |
Hallo Al-Chwarizmi!
Erstmal danke für deine rasche Antwort.
Ja, ich sehe nun auch - mit der Teilbarkeitsregel - dass jedes Glied durch 3 teilbar ist. Aber ich verstehe nicht, was du meinst mit "Mach dir dies mal klar,
indem du die entsprechenden Produkte aufschreibst. " welche Produkte meinst du denn? Etwa die einzelnen Primfaktorzerlegungen???
Oder meinst du den Quotienten [mm] $\frac{a_{n+1}}{a_n} [/mm] $ ? Habe ich aber schon betrachtet, sieht absolut nicht so aus, als würde eine Rekursion aufzustellen sein, kannst du mir kurz erklären, was du meinst?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 So 27.05.2012 | | Autor: | chrisno |
Teil mal alle Werte durch drei und schreib sie unter die Folge.
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