Formel erstellen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | An dem einen Ufer eines 1 km breiten, geradlinigen Flusses liegt ein Kraftwerk, an dem anderen Ufer liegt mehrere km stromauf eine Fabrik.
Es soll ein Kabel zwischen Kraftwerk und Fabrik verlegt werden. Die Kosten pro Meter betragen für ein Verlegen des Kabels unter Wasser doppelt so viel wie über Land.
Welches ist der kostengünstigste Weg für dieses Kabel? Welchen Winkel sollte der Teil des Kabels, der unter Wasser verläuft, der also den Fluss unterquert, mit der Uferlinie bilden? |
Rein Theoretisch ist mir das halbwegs klar.
Wen man davon ausgeht das der Preis (x * 2) auf dem Wasser und nur x auf dem Land entspricht. Auch das es nach einer bestimmten Entfernung günstiger ist die Kabel nicht gerade über den Fluss sondern sie angeschrägt zu verlegen. Aber genau an der Stelle hört es dann auf. Ich habe keine Ahnung wie ich eben das in der Formel darstellen soll. Hat jemand einen Tip?
|
|
| |
|
Hallo,
am Punkt K steht Kraftwerk,
am Punkt F steht Fabrik,
1. Möglichkeit: von K über A nach F
2. Möglichkeit: von K nach F
du kennst
[mm] \overline{KA}=1000m
[/mm]
[mm] \overline{AF}=x
[/mm]
[mm] \overline{KF} [/mm] kannst du über den Pythagoras berechnen
ist so deine Aufgabe gemeint, da du keine Skizze hast?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo,
schon mal danke für die Antwort. Eine Skizze habe ich mal angefertigt.
Ich würde die Aufgabe eher so verstehen. Je weiter die Fabrik nach rechts verschoben wird, desto eher lohnt es sich, etwas zusätzliches Kabel im Wasser zu verlegen. Dadurch würde sich dann auch der Winkel verändern. Und eben das ist auch das Problem an dieser Aufgabe, ich verstehe nicht wie ich den in die Formel packe...
In diesem Sinne...warumauchimmer
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Fr 01.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich glaub, die Frage ist zu ungenau gestellt. Wenn das KW und die F exakt am Ufer stehen, ist der direkte Weg das kürzeste.
Du musst dir also F Und K in einiger Entfernung zum Ufer vorstellen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
dass der Winkel [mm] \alpha [/mm] auf beiden Seiten des Flusses gleich sein muss folgt aus der Umkehrbarkeit des Weges.
Ergebnis muss sein [mm] sin\alpha/sin\beta=2/1
[/mm]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo,
erstmal dank für die Antwort. Aber irgendwie hört sich das für mich nicht richtig an, abgesehen davon das ich es nicht verstanden habe. Wen Fabrik und Kraftwerk vom Ufer entfernt wären, hätten sie das in der Aufgabe geschrieben, da dies für die Formel einen erheblichen unterschied machen würde. Ich würde eher davon ausgehen, das die beiden exakt an dem Ufer liegen.
Zudem wen KW und F an einem Ufer stehen, der direkte Weg zwar der kürzeste ist, aber nicht die günstigste, denn immerhin soll da errechnet werden. Zumal in der Aufgabe steht das die Fabrik sich einige Kilometer stromauf befindet.
Also ist die Strecke KU (Kraftwerk -> Ufer) und UF (Ufer -> Kraftwerk) Variabel. Könnte die Strecke KU nicht mit Hilfe des Pythagoras errechnet werden? wen ich von UF den restlichen Abstand Abstand der gesamt Strecke beider abziehe? Aber wie pack ich das in eine Gesamtformel? und wie errechne ich dann den Winkel? Hat irgendwer noch eine Idee?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Fr 01.06.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo wieder,
ich würde aber sagen, Kraftwerk und Fabrik liegen am Ufer, so steht es ja in der Aufgabe, hast du die Aufgabenstellung eventuell nicht exakt abgeschrieben, da es keine eindeutige Lagebeziehung gibt, ergo ein Rechenweg zu überlegen wird mehr oder weniger sinnlos,
Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo,
ja Fabrik und Kraftwerk liegen am Ufer, nur nicht am selben. Jedenfalls steht es ja auch so in der Aufgabe. Das K liegt an einem die Fabrik an einem anderen. Die Aufgabestellung ist exakt so wie ich sie geschrieben habe. Aber schön das andere da genauso drüber stolpern wie ich...
Ich habe aber nochmal Rücksprache gehalten, und da wurde mir mitgeteilt das das K und F EXAKT am Ufer liegen...
In diesem Sinne...warumauchimmer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Fr 01.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die Werke direkt am Ufer liegen ist die Rechnung doch einfach.
Breite des Flusses b, Abstand der Werke in Flussrichtung a.
man geht ein Stpück x1 am ersten Ufer, dann durch den Fluss dann x2 am anderen Ufer. das sind dieselben Kosten wie das Stück x1+x2=x an einem Ufer und dann durch den Fluss.
Die Kosten im Fluss sind 2*Länge, am Ufer 1*Länge.
Länge am Ufer l1=x Kosten 11*1 Länge im [mm] Fluss:l2=\wurzel{(a-x)^2+b^2} [/mm] Kosten 2*l2
also K(x)=2*l2+1*l1 und K'(x)=0
Den Winkel im Fluss kriegst du dann mit [mm] tan\alpha=b/(a-x) [/mm] raus (zeichnen)
Gruss leduart.
|
|
|
|
