Folgenkriterium < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe eine Funktion f(x,y) = [mm] \bruch{x}{y} [/mm] und will diese auf Stetigkeit untersuchen.
Also bilde wähle ich zwei Nullfolgen
[mm] x_n [/mm] = [mm] \limes_{n \to \infty} \bruch{1}{n^3} [/mm] = 0
[mm] y_n [/mm] = [mm] \limes_{n \to \infty} \bruch{1}{n^2} [/mm] = 0
Jetzt wende ich das Folgenkriterium an
[mm] f(\limes_{n \to \infty} x_n, \limes_{n \to \infty} y_n) [/mm] = [mm] \limes_{n \to \infty} f(x_n, y_n)
[/mm]
[mm] \limes_{n \to \infty} \bruch{\bruch{1}{n^3}}{\bruch{1}{n^2}} [/mm] = [mm] \limes_{n \to \infty} \bruch{1}{n} [/mm] = 0 ... und deshalb stetig?
Dieses Ergebnis ist aber falsch, nur ich hab keine Ahnung warum. Es ist ja offensichtlich, dass an der Stelle 0 eine Unstetigkeitsstelle ist - Also was habe ich falsch gemacht???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:55 Mi 16.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das folgemkriterium heisst JEDE Folge, und nicht eine Folge!
Gruss leduart
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müsste ich dann nicht unendlich viele Folgen austesten, damit ich sicher bin, dass es nicht noch eine Folge gibt, bei der dieses Kriterium nicht zutrifft?
Ist ansonst meine vorgehensweise OK?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:08 Mi 16.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, deshalb ist das Folgekrit. auch nicht sehr nützlich, nur wenn man irgendwie zeigen kann dass für eine beliebige Folge es geht. aber wenn man nur eine einzige Folge findet, wo es nicht konv. dann ist es ja schon unstetig. Also benutzt du das Folgemnkrit. wenn du NICHT stetig zeigen will.
Und was heisst "sonst" richtig? Eine untaugliche Methode, bzw, ein Nicht Beweis ist nicht falsch, sondern nur die Folgerung stetig ist falsch, also in ner klausur oder Prüfung 0 Pkte.
Gruss leduart
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