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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Fr 04.11.2005 | | Autor: | suzan |
zu a)
q=12
[mm] a_{2}+a_{3}=1872
[/mm]
[mm] a_{1}*q+a_{1}*q^{2}=1872
[/mm]
[mm] 2a_{1}*12+144=1872 [/mm] |-144
[mm] 2a_{1}*12=1728 [/mm] |/12
[mm] 2a_{1}=144 [/mm] |/2
[mm] a_{1}=72
[/mm]
zu b)
[mm] a_{6}=a_{1}*q^{5}
[/mm]
[mm] a_{6}=72*12^{5}
[/mm]
[mm] a_{6}= [/mm] 17915904
so??
lg suzan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Eliza |
Hallo suzan!
> zu a)
>
> q=12
Ja, richtig 
> [mm]a_{2}+a_{3}=1872[/mm]
>
> [mm]a_{1}*q+a_{1}*q^{2}=1872[/mm]
>
> [mm]2a_{1}*12+144=1872[/mm] |-144
Das stimmt nicht, beachte die "Punkt-vor-Strich"-Regel!
Es muss heißen: [mm](a_1*12)+(a_1*144)=1872[/mm]
Da kann man dann [mm]a_1[/mm] ausklammern: [mm]a_1*(12+144)=1872[/mm]
Kannst du damit selbst weiterrechnen?
Gruß Eliza
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:50 Mo 07.11.2005 | | Autor: | suzan |
Hallöchen zusammen...
ich schreibe nochmal die Aufgabe hin und was ich bis jetzt raus habe...
also
5.
Wenn Sie das vierte Glied einer geometrischen Folge 1. Ordnung durch das erste Glied dividieren, erhalten sie 1728. Der summenwert aus dem zweiten und dritten glied beträgt 1872. die angegebene Folge ist steigend.
a) berechnen sie den Quotienten q und das erste glied dieser Folge.
b) Wie lautet das sechste glied dieser folge?
c) bestimmen sie die summe [mm] s_{n} [/mm] der ersten sechs glieder.
zu a)
[mm] a_{n}=a_{1}*q^{n-1}
[/mm]
[mm] a_{4}=a_{1}*q^{3}
[/mm]
[mm] \bruch{a_{4}}{a_{1}}=\bruch{a_{1}*q^{3}}{a_{1}}=q^{3}
[/mm]
[mm] q^{3}=1728
[/mm]
[mm] q=\wurzel[3]{1728}
[/mm]
q=12
[mm] (a_{1}*12)+(a_{1}*144)=1872
[/mm]
[mm] a_{1}*(12+144)=1872 [/mm] |/156
[mm] a_{1}=12
[/mm]
zu b)
[mm] a_{6}=a_{1}*q^{5}
[/mm]
[mm] a_{6}= 12*12^{5}
[/mm]
[mm] a_{6}= [/mm] 497664
richtig so?
weiter komme ich nicht..
lg suzan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:10 Mo 07.11.2005 | | Autor: | suzan |
huhu loddar
aber woher weiß ich denn was a2 a3 a4 a5 ist?
lg
suzan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:18 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo suzan!
> aber woher weiß ich denn was a2 a3 a4 a5 ist?
Na, die konntest Du doch oben auch schon ausrechnen ...
Du hast doch die Formel: [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] q^{n-1} [/mm] \ = \ 12 * [mm] 12^{n-1} [/mm] \ = \ [mm] 12^n$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:35 Mo 07.11.2005 | | Autor: | suzan |
ok ich versuch es mal
also
ich will jetzt [mm] a_{2} [/mm] ausrechnen.
[mm] a_{n}=a_{1}*q^{n-1}
[/mm]
[mm] a_{2}=12*12^{5}
[/mm]
moment dann ist es ja immer wie [mm] a_{6}
[/mm]
da kommt also immer 2985984 raus.
also [mm] s_{n}=12+2985984+2985984+2985984+2985984+2985984+2985984= 12*\bruch{q^{n}-1}{q-1}
[/mm]
neee
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:50 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo suzan!
Nein, Du musst dann schon jeweils das richtige $n_$ in die Formel [mm] $a_{\red{n}} [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{\red{n}-1}$ [/mm] einsetzen:
[mm] $a_{\red{2}} [/mm] \ = \ [mm] 12*12^{\red{2}-1} [/mm] \ = \ [mm] 12*12^1 [/mm] \ = \ 12*12 \ = \ 144$
[mm] $a_{\red{3}} [/mm] \ = \ [mm] 12*12^{\red{3}-1} [/mm] \ = \ [mm] 12*12^2 [/mm] \ = \ 12*144 \ = \ 1728$
usw.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Mo 07.11.2005 | | Autor: | suzan |
ok...
dann hab ich
[mm] s_{n}= [/mm] 12+144+1728+20736+248832+2985984+was ist [mm] a_{n}?
[/mm]
lg suzan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:16 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo suzan!
Gemäß Aufgabenstellung sollst Du ja die Summe der ersten sechs Glieder berechnen.
Damit ist das letzte Glied dieser Summe also [mm] $a_{\red{6}}$ [/mm] und wir berechnen hier [mm] $s_{\red{6}}$ [/mm] !
Ich hatte das oben nur allgemein aufgeschrieben für beliebiges $n_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Mo 07.11.2005 | | Autor: | suzan |
da habe ich raus
3257437,091
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:32 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> da habe ich raus 3257437,091
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Wo kommen denn hier plötzlich die Nachkommastellen her? Wir rechnen hier doch die ganze Zeit nur mit ganzen Zahlen ...
Ich habe erhalten: [mm] $s_6 [/mm] \ = \ [mm] 325743\red{6}$
[/mm]
Und nun rechne das mal mit meiner oben angegebenen Formel aus!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Mo 07.11.2005 | | Autor: | suzan |
also die formel
[mm] s_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{n}=a_{1}*\bruch{q^{n-1}}{q-1}
[/mm]
[mm] s_{6}= [/mm] 12+144+1728+20736+248832+2985984=3257436
[mm] 12*\bruch{12^{6-1}}{12-1}= [/mm] 3257437,091
so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo suzan!
Da liegt wohl ein Missverständnis vor.
Das $-1_$ im Zähler der Formel gehört nicht mehr in den Exponent (= Hochzahl) :
[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] \bruch{q^n \ \ \ \ -1}{q-1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Mo 07.11.2005 | | Autor: | suzan |
achso
also:
[mm] s_{n}=12*\bruch{q^{6}-1}{q-1}
[/mm]
[mm] s_{6}=12*\bruch{12^{6}-1}{12-1}
[/mm]
[mm] s_{6}=39089244
[/mm]
nu??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo suzan!
Da muss doch dasselbe herauskommen wie auf dem anderen Wege. Und bei mir klappt das auch.
Da musst Du irgendwo einen Rechenfehler oder Anwendungsfehler mit dem Taschenrechner haben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Mo 07.11.2005 | | Autor: | suzan |
ich rechne erst den bruch und dann mal 12
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo suzan!
> ich rechne erst den bruch und dann mal 12
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau!!
[mm] $s_6 [/mm] \ = \ [mm] 12*\bruch{12^6 \ -1}{12-1} [/mm] \ = \ [mm] 12*\bruch{2985984 - 1}{11} [/mm] \ = \ [mm] 12*\bruch{2985983}{11} [/mm] \ = \ 12*271453 \ = \ 3257436$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:47 Mo 07.11.2005 | | Autor: | suzan |
danke
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Richtig!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier musst Du Dich irgendwie verrechnet haben (der Ansatz ist richtig!)
