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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 14.11.2010 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Geben Sie für jeden der folgenden Fälle Beispiele von Folgen
reeller Zahlen [mm] (an)n\inN, (bn)n\inN [/mm] mit [mm] limn\to\infty [/mm] an = [mm] \infty [/mm] und lim n [mm] \to \infty [/mm] bn=0
an
für
lim n [mm] \to \infty(an*bn) [/mm] = c mit einer beliebigen reelen Zahl c |
Hi !
Habe als Beispiel für
an = [mm] 2n^2
[/mm]
bn = 1/n
Das Produkt wäre dann Cn = n
Ist das Beispiel richtig ?
Flo
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Hallo Coup,
die Notation ist noch nicht so gelungen. Klick mal hier drauf: [mm] \limes_{n\to\infty}a_{n}=\infty
[/mm]
Dein Beispiel klappt nicht. Was ist denn der Grenzwert von [mm] c_n=n [/mm] ?
Im Prinzip geht doch aber jede Folge [mm] a_n [/mm] die ins Unendliche läuft (und nie Null wird), wenn Du dazu eine Folge [mm] b_n=\bruch{c}{a_n} [/mm] definierst.
Dann ist immer [mm] a_n*b_n=c [/mm] und die Grenzwertbildung ein bisschen langweilig. Es war aber auch keine spannende Lösung gefordert. 
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 14.11.2010 | | Autor: | Coup |
Hi !
Also der Grenzwert wäre doch dann a * b
Und als Definiton müsste doch bn = [mm] \bruch{\bruch{1}{n}}{n^2} [/mm] gehen ?
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Hallo nochmal,
Du hast meine letzte Antwort offenbar nicht verstanden. Hast Du sie gelesen?
> Also der Grenzwert wäre doch dann a * b
Der Grenzwert wovon wäre a*b? Und was ist a? Was ist b?
> Und als Definiton müsste doch bn =
> [mm]\bruch{\bruch{1}{n}}{n^2}[/mm] gehen ?
Das ist eine Nullfolge, einfacher zu schreiben als [mm] b_n=\bruch{1}{n^3}
[/mm]
Und mit welcher Folge [mm] a_n [/mm] willst Du sie nun multiplizieren, damit das Produkt einen endlichen Grenzwert [mm] \not=0 [/mm] hat?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 So 14.11.2010 | | Autor: | Coup |
also der Grenzwert von Cn = n müsste C sein ?
Wenn an *bn =Cn einen Grenzwert a*b hat müsste das Produkt C sein oder ?
Ich verstehe es einfach nicht..
wenn ich für [mm] an=n^4 [/mm] und bn= [mm] 1/n^3 [/mm] nehme käme beim Produkt immer eine endliche Zahl raus. für N=10 z.b C=10
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Ja eben.
Dein [mm] c_n [/mm] hat keinen Grenzwert, da [mm] c_n=n [/mm] ist. Es läuft gegen unendlich.
Du sollst aber eine Folge konstruieren, die für [mm] n\to\infty [/mm] z.B. gegen c=12 läuft.
Denk nochmal über die Aufgabe nach. Außerdem ist es nicht geschickt, die "neue" Folge [mm] c_n [/mm] zu nennen, solange Du glaubst, bloß weil die Folge so heißt, gäbe es schon einen Grenzwert c. Das hat nichts miteinander zu tun.
Der Grenzwert von [mm] a_n [/mm] könnte b heißen und der von [mm] b_n [/mm] soll ja Null sein. Und die Folge [mm] (a_n*b_n) [/mm] darfst Du auch ganz anders nennen, z.B. [mm] p_n, [/mm] Hauptsache, sie läuft gegen ein festes [mm] c\not=0.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 So 14.11.2010 | | Autor: | Coup |
Ich hab mir jetzt überlegt,dass
an =n
und dann für bn = c/n
Was sagst du zu dieser Überlegung ?
lg
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Viel besser!!
Das geht.
lg
rev
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