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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Di 25.10.2005 | | Autor: | kehlkopf |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe hier eine geometrische Folge:
wo bei ich weiß das b3 = 4, b6 = 32 und ich soll b1, q und s6 bestimmen.
Ich habe hier einen Ansatz
b6 = b3 * [mm] q^{n-1}
[/mm]
32 = 4 * [mm] q^{3}
[/mm]
q = [mm] \wurzel[3]{8}
[/mm]
q = 2
Ich weiß dass das die richtige lösung sein muss, aber ich verstehe nicht warum n=4, meiner meinung nach sollte n=6 sein. Aber dann stimmt das Ergebnis nicht mehr.
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Hallo kehlkopf,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Da hast Du für $q_$ nur zufällig das richtige Ergebnis erhalten, denn Dein Rechenweg ist leider falsch.
Es gilt ja allgemein für die geometrische Folge: [mm] $b_n [/mm] \ = \ [mm] b_1 [/mm] * [mm] q^{n-1}$
[/mm]
Damit wird nun für unsere beiden gegebenen Glieder:
1. [mm] $b_3 [/mm] \ = \ [mm] b_1 [/mm] * [mm] q^{3-1} [/mm] \ = \ [mm] b_1 [/mm] * [mm] q^2 [/mm] \ = \ 4$
2. [mm] $b_6 [/mm] \ = \ [mm] b_1 [/mm] * [mm] q^{6-1} [/mm] \ = \ [mm] b_1 [/mm] * [mm] q^5 [/mm] \ = \ 32$
Wenn du nun diese beiden Gleichungen miteinander dividierst, erhältst Du:
[mm] $\bruch{b_6}{b_3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b_1 * q^5}{b_1 * q^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{32}{4}$ $\gdw$ $q^{5-2} [/mm] \ = \ [mm] q^3 [/mm] \ = \ 8$ usw.
Deine Frage nach dem $n \ = \ 4$ verstehe ich jetzt nicht. Aber mit dem Ergebnis von $q \ = \ 2$ gehen wir nun wieder in eine der beiden Gleichungen:
[mm] $b_3 [/mm] \ = \ [mm] b_1 [/mm] * [mm] 2^{3-1} [/mm] \ = \ [mm] b_1 [/mm] * [mm] 2^2 [/mm] \ = \ [mm] 4*b_1 [/mm] \ = \ 4$
Daraus erhältst Du nun [mm] $b_1$ [/mm] und kannst auch [mm] $s_6$ [/mm] mit der Summenformel ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
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