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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Di 16.10.2007 | | Autor: | FHTuning |
| Aufgabe | a) Jemand erhält in seinem ersten Arbeitsjahr 18.000, im letzten Jahr dieses Arbeitsverhältnisses
45.000. Insgesamt hat er 345.000 bekommen. Wie groß war die mittlere jährliche
Steigerungsrate?
b) Eine Rakete steigt in der ersten Sekunde 2m, in der nächsten 4m und in der dritten 8m.
Welche Geschwindigkeit hat sie, wenn die Beschleunigung 15 Sekunden lang gleichmäßig
anhält? Welche Strecke ist dann zurückgelegt?
c) Das Format DIN A0 besitzt eine Fläche von 1m2. Die Formate A1, A2, A3,
entstehen daraus
durch fortgesetzte Halbierung der Fläche. Welche Abmessungen weisen die Formate
A1, A2, A3 und A4 auf, wenn die Verhältnisse der Seitenlängen stets 2 1 sind? |
Hallo,
habe für meine Finanzmathematik-Prüfung in der Uni einen ganzen Katalog an Aufgaben. Nur leider hapert es schon ganz zu Anfang bei mir =(
Das ganze ist zusammengafsst zu einer Aufgabe mit den Teilaufgabe a, b und halt c. Dadurch denke ich, das die alle einen ziemlich ähnlich Lösungsansatz beinhalten.
zu a) Hier kann ich keine jährliche Steigerungsrate berechnen, da ja kein n (also keine Zeit) gegeben ist. Wenn ich Werte ausprobiere, ist ja umso größer der Zeitintervall, umso geringer die Steigerungsrate. HILFE!!
zu b) Hier ist mir schon klar, das die Rakete in der ersten Sekunde 2m hoch ist, in der zweiten 2+4=6m und in der dritten 2+4+8=14m hoch ist. Nur kann ich hieraus leider keine allgemeine Form einer Reihe bzw. Folge bilden, oder???
zu c) leider gar keine Idee.....
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Di 16.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo FHTuning!
Verwenden wir die beiden Formel für geometrische Folgen / Reihen:
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{n-1}$$
[/mm]
[mm] $$s_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*\bruch{q^n-1}{q-1}$$
[/mm]
Formen wir hier die Summenformel etwas um:
[mm] $$s_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*\bruch{q^n-1}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_1*q^n-a_1}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{a_1*q^{n-1}}*q^1-a_1}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{a_n}*q-a_1}{q-1}$$
[/mm]
Nun hast Du in dieser Gleichung mit $q_$ nur noch eine Unbekannte.
Gruß
Loddar
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> b) Eine Rakete steigt in der ersten Sekunde 2m, in der
> nächsten 4m und in der dritten 8m.
> Welche Geschwindigkeit hat sie, wenn die Beschleunigung 15
> Sekunden lang gleichmäßig
> anhält? Welche Strecke ist dann zurückgelegt?
> Das ganze ist zusammengafsst zu einer Aufgabe mit den
> Teilaufgabe a, b und halt c. Dadurch denke ich, das die
> alle einen ziemlich ähnlich Lösungsansatz beinhalten.
Hallo,
ja, es geht um geometrische Folgen, bzw. geometrische Reihen.
> zu b) Hier ist mir schon klar, das die Rakete in der ersten
> Sekunde 2m hoch ist, in der zweiten 2+4=6m und in der
> dritten 2+4+8=14m hoch ist. Nur kann ich hieraus leider
> keine allgemeine Form einer Reihe bzw. Folge bilden,
> oder???
Doch.
Es gibt eine Formel für die endl. geometrische Reihe, die solltest Du mal nachschlagen.
Du sollst bis zur 15.Sekunde rechnen, also [mm] \summe_{i=1}^{15}2^i= 2\summe_{i=0}^{14}2^i=...
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:40 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo FHTuning!
Ermittle Dir zunächst die Abmessungen des A0-Blattes. Da gilt doch:
$$b*h \ = \ 1 \ [mm] \text{m}^2 [/mm] \ = \ [mm] 10^6 [/mm] \ [mm] \text{mm}^2$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{h}{b} [/mm] \ =\ [mm] \bruch{2}{1} [/mm] \ = \ 2$$
Also stelle die 2. Gleichung z.B. nach $h \ = \ ...$ um und setze in die erste Gleichung ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mi 17.10.2007 | | Autor: | FHTuning |
Ersteinmal danke für Eure Antworten. Aufgabenteil b) konnte ich mir dann auch selber erschließen, war einfach ein Gedankenfehler meinerseits.
zu Aufgabe c)
ersteinmal muss ich gestehen, das das Verhältnis nicht 2 zu 1 ist, sondern [mm] \bruch{\wurzel{2}}{1} [/mm] ist. Wenn ich das eine in das andere einsetze, komme ich zu einer Form, die ich dann durch die PQ-Formel lösen kann. Bei der Größe von A0 passt das ganze auch noch wunderbar, doch bei A1 weicht meine Lösung von der Lösung meines Profs ab.
die PQ Formel angwandt für A1, wäre :
[mm] -\bruch{\wurzel{2}}{2} \pm \wurzel{(\bruch{\wurzel{2}}{2})^{2}+ 0,5} [/mm] mein positives Ergebnis lautet somit für b= 0,2929. Mein Prof hat hierbei aber raus: 0,8409 x 0,5946. Hab ich einen generellen Denkfehler hierbei??
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Hallo,
meine Vermutung, du hast mit [mm] 0=\wurzel{2}b^{2}-1m^{2}, [/mm] die p-q-Formel hat aber nur Gültigkeit, wenn vor [mm] b^{2} [/mm] der faktor 1 steht, also dividiere durch [mm] \wurzel{2}, [/mm] du erhälst [mm] 0=b^{2}-\bruch{1}{\wurzel{2}}, [/mm] somit ist [mm] b=\pm\wurzel{\bruch{1}{\wurzel{2}}} [/mm] gerundet hast du somit das Ergebnis deines Professors,
Steffi
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