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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Mi 17.11.2010 | | Autor: | dani_123 |
| Aufgabe | [mm] an=\bruch{1}{n^2+1}
[/mm]
e = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] |
Hey liebe Leute,
rechne gerade dieses Beispiel. Im Großen und Ganzen ist es mir ja klar. Denn der Grenzwert ist 0 und ich muss nur noch beweisen, dass Epsilon > an-a ist.
Doch ich hab da bei der Lösung einige Probleme, denn wenn:
an-a < e
[mm] \bruch{1}{n^2+1} [/mm] - 0 < e
-> [mm] \bruch {1}{n^2+1} [/mm] < e
n> [mm] \wurzel{\bruch{1}{e}-1}
[/mm]
somit ist e= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] -> [mm] n(\bruch{1}{2})= [/mm] 2 ---WARUM 2
Bitte um Hilfe!
Denn ich verstehe nicht warum 2
Danke Dani
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Für [mm] $\varepsilon=1/2$ [/mm] ist
$ [mm] \wurzel{\bruch{1}{\varepsilon}-1} [/mm] =1$
Das kleinste n mit $n> [mm] \wurzel{\bruch{1}{\varepsilon}-1} [/mm] $ ist also n=2.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Mi 17.11.2010 | | Autor: | dani_123 |
Okay, hab ich das richtig verstanden, dass das Ergebnis 1 für das erste Foglenglied [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und somit die 2 für das Zweite steht?
Denn dann ist es für mich logisch, dass ich das nächst Kleinere wähle somit 2!
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Hallo Dani!
> Okay, hab ich das richtig verstanden, dass das Ergebnis 1 für das erste Foglenglied
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] und somit die 2 für das Zweite steht?
Bedenke, dass in der Bedingung ein [mm]\red{>}[/mm] (also "echt größer als") steht. Der gesuchte Wert [mm]n(\varepsilon)[/mm] muss also [mm]> \ 1[/mm] sein. Und diese Bedingung wird erfüllt für alle [mm]n \ \ge \ n(\varepsilon) \ = \ 2[/mm] .
> Denn dann ist es für mich logisch, dass ich das nächst Kleinere wähle somit 2!
Den Satz verstehe ich nicht.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 17.11.2010 | | Autor: | dani_123 |
Danke, jetzt hab ich es!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Okay, hab ich das richtig verstanden, dass das Ergebnis 1
> für das erste Foglenglied [mm]\bruch{1}{2}[/mm] und somit die 2
> für das Zweite steht?
Ich glaube nicht, dass Du verstanden hast, worum es geht !
FRED
>
> Denn dann ist es für mich logisch, dass ich das nächst
> Kleinere wähle somit 2!
>
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