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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Sa 21.08.2010 | | Autor: | Dante19 |
| Aufgabe | Berechnen Sie
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] 1/k(k+3)
(Tipp: Stellen Sie 1/k(k+3) in der Form A/K + B/k+3 mit geeigneten A,B [mm] \in \IR [/mm] dar und berechnen Sie zunächst z.B. S5,S6,S7, um eine Formel für Sn zu entdecken). |
Hi
Ich habe ein kleines Problem mit der Rechnung, aber das seht ihr gleich
1/k(k+3) [mm] \hat= [/mm] A/K + B/k+3 = [mm] A(k+3)+Bk/k(k+3)\Rightarrow [/mm] (A+B)k+3A=1
ich verstehe nicht wie man auf die Gleichung (A+B)k+3A=1 kommt
Danke im Vorraus
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Hallo Dante19,
> Berechnen Sie
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] 1/k(k+3)
>
> (Tipp: Stellen Sie 1/k(k+3) in der Form A/K + B/k+3 mit
> geeigneten A,B [mm]\in \IR[/mm] dar und berechnen Sie zunächst z.B.
> S5,S6,S7, um eine Formel für Sn zu entdecken).
> Hi
>
> Ich habe ein kleines Problem mit der Rechnung, aber das
> seht ihr gleich
>
> 1/k(k+3) [mm]\hat=[/mm] A/K + B/k+3 = [mm]A(k+3)+Bk/k(k+3)\Rightarrow[/mm]
> (A+B)k+3A=1
So siehts besser aus:
[mm]\bruch{1}{k*\left(k+3\right)}=\bruch{A}{k}+\bruch{B}{k+3}=\bruch{A*\left(k+3\right)+B*k}{k*\left(k+3\right)}[/mm]
>
> ich verstehe nicht wie man auf die Gleichung (A+B)k+3A=1
> kommt
Nun, multipliziere die Gleichung
[mm]A*\left(k+3\right)+B*k=1[/mm]
aus, und sortiere sie nach Potenzen von k.
>
> Danke im Vorraus
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Sa 21.08.2010 | | Autor: | Dante19 |
Hi Mathepower ich habe nach k ausmultipliziert wie du gesagt hast, aber wi bekomme ich die 3A raus ??
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Hallo Dante19,
> Hi Mathepower ich habe nach k ausmultipliziert wie du
> gesagt hast, aber wi bekomme ich die 3A raus ??
Du hast doch eine Summe gegeben, wo [mm]k\![/mm] verschiedene Werte annehmen kann. Setze also zwei unterschiedliche Werte für [mm]k\![/mm] in deine Gleichung ein (z.B. 1 und 2). Damit erhälst du ein lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, welches du nach [mm]A\![/mm] und [mm]B\![/mm] auflösen kannst.
Gruß V.N.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:48 So 22.08.2010 | | Autor: | Dante19 |
Hi
Danke an alle ich habe die Lösung rausbekommen
Ich musste die Gleichung A(k+3)+Bk=1
(a+b)k+3A=1
k=0 und -3
A=1/3
B=-1/3
damit kann ich dann fortfahren
danke nochmal
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Du hast ja die Gleichung $ [mm] A\cdot{}\left(k+3\right)+B\cdot{}k=1 [/mm] $.
Wie MathePower schon gesagt hat, multipliziere zuerst die Klammer aus und sortiere dann nach Termen mit k und ohne k.
Wie weit bist du denn gekommen? Schreibe doch einfach mal deinen Rechenweg auf, bis wohin du gekommen bist, dann können wir dir bestimmt weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:14 So 22.08.2010 | | Autor: | Dante19 |
Also ich bin schon so weit gekommen
A(k+3)+Bk=1 | :(k+3) |:k
A+B=1/(k+3)*k
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> Also ich bin schon so weit gekommen
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> A(k+3)+Bk=1 | :(k+3) |:k
> A+B=1/(k+3)*k
Wie schon oben gesagt, sind diese Umformungen unnötig. Alles, was du brauchst ist die Beziehung [mm]A(k+3)+Bk=1\![/mm]. Siehe dir die obige Antwort an.
Gruß V.N.
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