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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Fr 25.11.2005 | | Autor: | tj4life |
Wer hat einen Tipp für diese Aufgabe?
seien (an) und (bn) reelle Folgen, (an)n [mm] \in \IN [/mm] konvergent, es gilt an [mm] \le [/mm] bn [mm] \le [/mm] 3an,
1) Wie untersucht man jetzt die Folge (bn)n [mm] \le \IN [/mm] auf Beschränktheit?
Ist (bn) nicht sowieso durch an nach unten und 3an nach oben beschränkt?
2) Gibt es Bedingungen an (an)n [mm] \in \IN, [/mm] sodass (bn)n [mm] \in \IN [/mm] konvergiert?
Hier hab ich gar keine Ahnung!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Fr 25.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> seien (an) und (bn) reelle Folgen, (an)n [mm]\in \IN[/mm]
> konvergent, es gilt an [mm]\le[/mm] bn [mm]\le[/mm] 3an,
Sollen die positiv sein? Das gibt bei negativen Werten etwas komische Bedingungen an die Folge [m](b_n)[[/m].
> 1) Wie untersucht man jetzt die Folge (bn)n [mm]\le \IN[/mm] auf
> Beschränktheit?
> Ist (bn) nicht sowieso durch an nach unten und 3an nach
> oben beschränkt?
Ja, jetzt ist aber die ganze Folge beschränkt, da ja [m](a_n)[/m] und damit auch [m](3*a_n)[/m] beschränkt sind. Kannst du das formalisieren?
> 2) Gibt es Bedingungen an (an)n [mm]\in \IN,[/mm] sodass (bn)n
> [mm]\in \IN[/mm] konvergiert?
Ja.
> Hier hab ich gar keine Ahnung!
Wenn da viel Platz ist zwischen [m](a_n)[/m] und [m](3*a_n)[/m], kann ja die andere Folge beliebig viel wacklen. Nicht der Hit - der Abstand sollte also für große n immer kleiner werden. Wie kann man das erreichen?
SEcki
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