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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Mo 13.01.2014 | | Autor: | Svarog88 |
| Aufgabe | Es sei a [mm] \in\IC [/mm] , [mm] (a_n)^\infty_n_=_1 \subset \IC [/mm] und c [mm] \in [/mm] [0, [mm] \infty). [/mm] Außerdem gelte:
[mm] \forall \tilde\epsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \tilde n_0(\tilde\epsilon) \in \IN
[/mm]
[mm] \forall [/mm] n [mm] \ge \tilde n_0(\tilde\epsilon) [/mm] : [mm] \left| a_n - a \right| [/mm] < [mm] c\tilde\epsilon [/mm] .
Zeige, dass dann [mm] a_n \rightarrow [/mm] a (n [mm] \rightarrow \infty [/mm] ) gilt. |
Muss diese Aufgabe lösen und weiß einfach nicht wie ich vorgehen soll. Wäre dankbar für ein paar Tipps.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
vorweg: In der Aufgabe steht sicherlich: [mm] $c\in (0,\infty)$.
[/mm]
Dann: wie habt ihr denn definiert, wann [mm] $a_n \to [/mm] a$ gilt?
Das solltest du vielleicht erstmal hinschreiben und dir klar machen, dass das zu zeigen ist.
Setze dann [mm] $\tilde\varepsilon [/mm] := [mm] \bruch{\varepsilon}{c}$
[/mm]
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Mo 13.01.2014 | | Autor: | Svarog88 |
> vorweg: In der Aufgabe steht sicherlich: [mm]c\in (0,\infty)[/mm].
Ne, Auf dem Übungsblatt steht die Eckige Klammer bei 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Mo 13.01.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Na dann steht da bestimmt:
[mm] $|a_n [/mm] - a| [mm] \le c\tilde\varepsilon$
[/mm]
[mm] $|a_n [/mm] - a| < [mm] c\tilde\varepsilon$ [/mm] macht für c=0 keinen Sinn (warum?)
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Mo 13.01.2014 | | Autor: | Svarog88 |
> Na dann steht da bestimmt:
>
> [mm]|a_n - a| \le c\tilde\varepsilon[/mm]
>
> [mm]|a_n - a| < c\tilde\varepsilon[/mm] macht für c=0 keinen Sinn
> (warum?)
Man kann durch 0 nicht teilen.Also wäre [mm] \tilde\epsilon [/mm] nicht definiert. So ([mm]|a_n - a| < c\tilde\varepsilon[/mm]) stehts aber auf dem Blatt. Ist dann bestimmt ein Fehler, frage morgen nach.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mo 13.01.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Man kann durch 0 nicht teilen.Also wäre [mm]\tilde\epsilon[/mm] nicht definiert.
nein, man könnte das dann einfach so nicht definieren. Aber der Betrag ist bekanntlich immer größergleich Null, also kann es keine solche Folge geben mit [mm] $|a_n [/mm] - a| < 0$
Gruß,
Gono.
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Also zu zeigen: [mm] $a_n \to [/mm] a (n [mm] \to \infty) \Longleftrightarrow \lim_{n \to \infty}a_n [/mm] =a$
dann [mm] $|a_n-a| \le [/mm] c [mm] \tilde \epsilon \Rightarrow |a_n-a| \le [/mm] c [mm] \frac{\epsilon}{c} [/mm]
[mm] \Rightarrow |a_n-a| \le \epsilon \to$ [/mm] was ja das konvergenzregel ist. Muss ich die dann auch noch beweisen? Woher hast du eig. [mm] \tilde \epsilon [/mm] = [mm] \frac{\epsilon}{c}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Do 16.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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