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Folgeglieder alle positiv: Monotonie / Folgen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Mo 26.05.2008
Autor: mdemes

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hey!

Ich sitze gerade an dieser Aufgabe und habe überhaupt keinen Plan :( - Hatten im Tutorium eine Aufgabe gerechnet in der wir Grenzen gegeben hatten und kann überhaupt keinen Zusammenhang erknnen....

Zu i) ich meine es ist offensichtlich, dass die Funktion gegen 0 konvergiert. Wäre dies schon ein Beweis

2. Idee: Die Funktion Explizit notieren und zeigen, dass diese gegen 0 konvergiert.

zu ii) Monotonie. Mit dem Zwischenwertsatz.

Habt ihr eine Idee für mich?

Danke!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Folgeglieder alle positiv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Mo 26.05.2008
Autor: fred97

Die Folge (-1/n) konvergiert gegen Null, die Folgenglieder sind aber negativ.

Zu Deiner Aufgabe: benutze das Monotoniekriterium für Folgen. Zeige also:

   die Folge ist beschränkt und monoton.

Dann ist sie konvergent.

Nennen wir den Grenzwert x.
Dann gilt x=x/(x+2). Wäre x ungleich Null, so würde folgen: x=-1. Das geht aber nicht, da alle Folgenglieder positiv sind. Also ist x=0.


FRED

Bezug
        
Bezug
Folgeglieder alle positiv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Mo 26.05.2008
Autor: abakus


> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Hey!
>
> Ich sitze gerade an dieser Aufgabe und habe überhaupt
> keinen Plan :( - Hatten im Tutorium eine Aufgabe gerechnet
> in der wir Grenzen gegeben hatten und kann überhaupt keinen
> Zusammenhang erknnen....
>  
> Zu i) ich meine es ist offensichtlich, dass die Funktion
> gegen 0 konvergiert. Wäre dies schon ein Beweis
>  
> 2. Idee: Die Funktion Explizit notieren und zeigen, dass
> diese gegen 0 konvergiert.
>  
> zu ii) Monotonie. Mit dem Zwischenwertsatz.
>  
> Habt ihr eine Idee für mich?

Hallo,
bei ii) würde ich den Term [mm] x_{n+1}-x_n [/mm] bilden und zeigen, dass dieser negativ ist (vorher muss gezeigt sein, dass alle Glieder positiv sind. Das ist aber nur ein Mini-Induktionsbeweis.)

Ansonsten kann man ebenfalls induktiv beweisen, dass jedes Folgenglied die Form [mm] a_n=\bruch{1}{2^n-1} [/mm] besitzt, und die ist offensichtlich monoton fallend.
Viele Grüße
Abakus


>
> Danke!
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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