Folge rekursiv/explizite Form < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:10 Do 21.01.2016 | | Autor: | appo13 |
| Aufgabe | | Bilden sie aus der Folge: 1; 6; 16; 31; ... eine Darstellung in rekursiver und in expliziter Form. |
Also ich glaube, dass ich grundsätzlich noch nicht verstanden habe wie das eigentlich geht. Ich verstehe, dass diese Folge bei 1 beginnt und dann +5, dann +10, dann +15 usw. dazu kommen. Aber wie bringe ich das jetzt in diese beiden Formen?
Meine Unterlagen aus der Vorlesungen helfen mir gerade auch irgendwie nicht, obwohl ich glaube, dass das (so wie Induktion)eigentlich recht einfach ist, wenn einem mal endlich ein Licht aufgegangen ist.
Bitte im Hilfe! Wie geht das?
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Hiho,
man bezeichnet eine Darstellungsform als rekursiv, falls ein Startwert vorgegenen wird und die Bildungsvorschrift des aktuellen Folgenglieds von einem oder mehreren vorherigen Folgengliedern und der aktuellen Position abhängt.
man bezeichnet eine Darstellungsform als explizit, falls die Bildungsvorschrift nur von der aktuellen Position des Folgeglieds, nicht jedoch von anderen Folgegliedern abhängt.
Als Beispiel: Die Folge [mm] $1,2,3,4,5,6,\ldots$ [/mm] kann ich explizit Darstellen als:
[mm] $a_n [/mm] = n$
Denn dann gilt: [mm] $a_1 [/mm] = 1, [mm] a_2 [/mm] = 2, [mm] a_3 [/mm] = 3, [mm] \ldots$
[/mm]
Eine rekursive Darstellung wäre:
[mm] $\begin{cases} a_1 = 1 \\ a_{n+1} = a_n + 1 \end{cases}$
[/mm]
Denn auch dann würde gelten:
[mm] $a_1 [/mm] = 1$
[mm] $a_2 [/mm] = [mm] a_1 [/mm] + 1 = 1 + 1 = 2$
[mm] $a_3 [/mm] = [mm] a_2 [/mm] + 1 = 2 + 1 = 3$
[mm] $\vdots$
[/mm]
Beachte: Eine rekursive Darstellung muss nicht eindeutig sein, bspw. wäre auch folgende rekursive Darstelung für obige Folge möglich:
$ [mm] \begin{cases} a_1 = 1 \\a_2 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n - a_{n-1} \end{cases}$
[/mm]
Gruß,
Gono
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 Do 21.01.2016 | | Autor: | fred97 |
[mm] a_1=1
[/mm]
[mm] a_2=a_1+5
[/mm]
[mm] a_3=a_2+10
[/mm]
[mm] a_4=a_3+15
[/mm]
......
Das legt nahe:
[mm] a_1=1 [/mm] und [mm] a_{n+1}=a_n+5n
[/mm]
FRED
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