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Hallo meine Lieben.
Und zwar muss ich die Konvergenz der Folge:
a(n):= n/(n+1)
beweisen.
Wie mache ich das nur? Ich habe leider keine Ahnung :(
Könnt ihr mir weiterhelfen?
LG Marie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Fr 03.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo meine Lieben.
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> Und zwar muss ich die Konvergenz der Folge:
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> a(n):= n/(n+1)
>
> beweisen.
> Wie mache ich das nur? Ich habe leider keine Ahnung :(
> Könnt ihr mir weiterhelfen?
Es gibt verschiedene Methoden, wie man das machen kann. Was hattet Ihr schon ? Sollt Ihr das mit [mm] \varepsilon [/mm] ... machen ? Oder könnt Ihr Grenzwersätze verwenden ?
Mit Grenzwersätzen: Klammere im Zähler und Nenner n aus , kürze und schau was passiert.
FRED
>
> LG Marie
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Also bei mir im Skript steht indirekter Beweis, letztendlich ist es aber uns überlassen.
Wie sieht denn dann die Lösung aus?
Ich bin leider nicht wirklich Mathebegabt ;)> > Hallo meine Lieben.
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> > Und zwar muss ich die Konvergenz der Folge:
> >
> > a(n):= n/(n+1)
> >
> > beweisen.
> > Wie mache ich das nur? Ich habe leider keine Ahnung :(
> > Könnt ihr mir weiterhelfen?
>
> Es gibt verschiedene Methoden, wie man das machen kann. Was
> hattet Ihr schon ? Sollt Ihr das mit [mm]\varepsilon[/mm] ... machen
> ? Oder könnt Ihr Grenzwersätze verwenden ?
>
> Mit Grenzwersätzen: Klammere im Zähler und Nenner n aus ,
> kürze und schau was passiert.
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> FRED
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> > LG Marie
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Fr 03.02.2012 | | Autor: | fred97 |
[mm] a_n= \bruch{n}{n+1}= \bruch{n*1}{n(1+1/n)}= \bruch{1}{1+1/n}
[/mm]
Wenn Du schon benutzen darfst , dass (1/n) eine Nullfolge ist, so folgt: [mm] a_n \to [/mm] 1.
FRED
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Und wie würde das mit $ [mm] \varepsilon [/mm] $ aussehen?
Vielen Dank :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Fr 03.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Und wie würde das mit [mm]\varepsilon[/mm] aussehen?
> Vielen Dank :)
[mm] $|a_n-1|= \bruch{1}{n+1} \le \bruch{1}{n} \varepsilon [/mm] ~~~ [mm] \gdw [/mm] ~~~ n> [mm] \bruch{1}{\varepsilon}$
[/mm]
FRED
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Okay, und somit ist die Konvergenz bewiesen?
Sprich die Folge ist konvergent?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Fr 03.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Okay, und somit ist die Konvergenz bewiesen?
> Sprich die Folge ist konvergent?
Ja, und sie hat den Grenzwert 1
FRED
>
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Vielen lieben Dank!
Aber noch diese Frage, woher bekomme ich den Grenzwert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Fr 03.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Vielen lieben Dank!
> Aber noch diese Frage, woher bekomme ich den Grenzwert?
Tja, das ist so eine Sache..
Wenn Du Konvergenz mit [mm] \varepsilon [/mm] ... nachweisen willst, mußt Du schon eine Vermutung haben , was der Grenzwert ist. Dass die Folge tatsächlich gegen diesen vermuteten Grenzwert geht, beweist Du dann mit [mm] \varepsilon [/mm] ...
FRED
>
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Okay. Ich werde mich mehr darüber informieren.
Ich habe dir eine private Nachricht geschickt, hast du diese denn bekommen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Fr 03.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Okay. Ich werde mich mehr darüber informieren.
> Ich habe dir eine private Nachricht geschickt, hast du
> diese denn bekommen?
Bis jetzt nicht
FRED
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Okay dann versuch ich das hier nochmal.
Wie sehen denn beide Verfahren bei der Folge:
a(n) := [mm] N/2^n
[/mm]
aus?
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Hallo MarieTherese,
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> Okay dann versuch ich das hier nochmal.
> Wie sehen denn beide Verfahren bei der Folge:
> a(n) := [mm]N/2^n[/mm]
Ist [mm]N[/mm] eine Konstante?
Oder soll es nicht doch eher [mm]a(n)=\frac{n}{2^n}[/mm] heißen?
Dass die Folge gegen den GW 0 konvergiert, sollte klar sein, oder?
Damit kannst du dir ein bel. [mm]\varepsilon>0[/mm] vorgeben und den Betrag [mm]|a(n)-GW|[/mm] abschätzen, um ein passendes [mm]n(\varepsilon)[/mm] zu bestimmen, so dass für alle [mm]n\ge n(\varepsilon)[/mm] der Betrag [mm]|a(n)-GW|<\varepsilon[/mm] ist.
[mm]|a(n)-GW|=\left|\frac{n}{2^n}-0\right|=\frac{n}{2^n}\underbrace{<}_{(\star)}\frac{n}{n^2}=\frac{1}{n}\overset{!}{<}\varepsilon[/mm]
[mm](\star)[/mm] gilt wegen [mm]2^n>n^2[/mm] für [mm]n\ge 5[/mm] (Induktion!)
Kannst du damit ein passendes [mm]n(\varepsilon)[/mm] bestimmen?
>
> aus?
>
Gruß
schachuzipus
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Nein, kann ich nicht!
Über welches Verfahren hast du denn die Konvergenz bewiesen?
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Hallo?!!?
Liest du nicht??
Deutlicher geht's doch gar nicht.
Das ist das über die [mm] $\varepsilon$- [/mm] Definition des Grenzwertes einer Folge.
Und die letzte Ungleichung wirst du doch wohl nach $n$ auflösen können ...
Mensch Meier
Gruß
schachuzipus
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Nur ruhig!
Und nein, ich versteh in Analysis einfach nichts!
Wie sieht das denn dann aus nach n aufgelöst aus?
SORRY SORRY SORRY!
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Wenn du dir nur 1 Minute Zeit lässt, dann kann das nichts werden
[mm] $\frac{1}{n}<\varepsilon$
[/mm]
Das musst du nach $n$ auflösen.
Das solltest du seit der Mittelstufe können.
Beginne damit, die Ungleichung mit $n>0$ durchzumultiplizieren
Gruß
schachuzipus
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Also
n(e) := [1/e] + 1 ??
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Ja, ich weiss bin nervtötend, aber es ist echt wichtig :)
Leider schafft nicht jeder den Dr. in Mathematik ;)
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