Folge einer erzeugenden Fkt < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:56 Mi 07.01.2009 | | Autor: | uniklu |
| Aufgabe | | Ermittle die Folge, deren erzeugende Funktion [mm] x(1+x)/(1-x)^3 [/mm] ist |
Hallo!
ich stehe hier gerade etwas auf der Leitung.
Durch das Einsetzen von ein paar Werten konnte ich bisher auch nicht viel in Erfahrung bringen:
[mm] a_0 [/mm] = 0
[mm] a_1 [/mm] = 0
[mm] a_2 [/mm] = 2 * 3 / (-1) = -6
[mm] a_3 [/mm] = 3 * 4 / [mm] (-2)^3 [/mm] = 12 / (-8) = -4/3
[mm] a_4 [/mm] = 4 * 5 / [mm] (-3)^3 [/mm] = 20 / (-27) = -20/27
[mm] a_5 [/mm] = 5 * 6 / [mm] (-4)^3 [/mm] = 30 / (-64) = -15/32
etc.
Hat jemand einen Tipp parat wie man schnell auf die Folge kommen kann?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mi 07.01.2009 | | Autor: | uniklu |
Ich habe gerade in einem Buch die dazugehörige Folge gefunden.
Es handelt sich um [mm] n^2 [/mm]
also 0,1,4,9
Die Potenzreihe ist [mm] \summe_{n \ge 0} n^2 x^n
[/mm]
Die Erzeugende Funktion war ja laut angabe: [mm] x*(1+x)/(1-x)^3
[/mm]
Die Frage ist nur, wie man darauf kommt. Ich hoffe jemand hat einen Tipp parat?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Do 08.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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