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Hallo
Was genau ist mit der Folge der Partialsummen gemeint oder wie hat man sich das vorzustelllen bzw. wieviele solcher Partialsummen existieren dann überhaupt und wenn es sich um eine Folge dieser Partalsummen handelt wie können sie dann durchnummeriert werden bzw wo fängt man an zu zählen wenn man die Partialsummen aufzählen möchte?
Danke für jede Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ohnenamen, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Frage ist ungenau und eine allgemeine Antwort unmöglich. Was aber normalerweise damit gemeint ist, lässt sich trotzdem sagen.
> Was genau ist mit der Folge der Partialsummen gemeint oder
> wie hat man sich das vorzustelllen bzw. wieviele solcher
> Partialsummen existieren dann überhaupt und wenn es sich
> um eine Folge dieser Partalsummen handelt wie können sie
> dann durchnummeriert werden bzw wo fängt man an zu zählen
> wenn man die Partialsummen aufzählen möchte?
Nehmen wir mal die Folge [mm] (a_n)_{n\in\IN_0}=q^n [/mm] mit [mm] q\in\IR+, [/mm] q<1.
Es ist also [mm] n_0=q^0=1,\ n_1=q^1=q,\ n_2=q^2 [/mm] etc.
Wenn wir nun die Folgenglieder sukzessive aufsummieren, bekommen wir eine neue Folge [mm] s_n. [/mm] Diese Folge ist eindeutig definiert:
[mm] s_n=\summe_{k=0}^{n}a_k=\summe_{k=0}^{n}q^k=\bruch{q^{n+1}-1}{q-1}
[/mm]
Es ist also [mm] s_0=1,\ s_1=1+q=\bruch{q^2-1}{q-1},\ s_3=1+q+q^2=\bruch{q^3-1}{q-1}
[/mm]
Da die Folge unendlich (lang) ist, existieren auch unendlich viele Partialsummen. Auch ihre Aufzählung ist klar.
Das ist der Normalfall.
Andere Fälle können eintreten, wenn die Folge anders definiert ist, z.B. nur für 4<n<23. Dann gibt es natürlich auch nur (23-4)+1=20 Partialsummen. Insofern kannst Du Dir die Antwort auf Deine Frage wohl auch leicht herleiten.
Die oben definierte Folge [mm] (a_n)_n [/mm] ist eine Nullfolge, aber die Folge der Partialsummen (auch die Reihe [mm] a_n [/mm] genannt) hat für [mm] n\to\infty [/mm] einen endlichen Grenzwert [mm] \not=0.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:25 Sa 12.11.2011 | | Autor: | ohnenamen |
Danke für die nette Begrüßung und die sehr ausführliche Antwort!
Meine Frage wäre mit Da die Folge unendlich (lang) ist, existieren auch unendlich viele Partialsummen eig schon beantwortet gewesen trotzdem danke für die Ausführungen.
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