Folge Monotonie < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Folge an = 3n+1 / n - 2
Geben Sie die ersten 5 Folgeglieder an und stellen Sie diese graphisch dar. Stellen sie eine Vermutung über das Monotonieverhalten dieser Folge auf und beweisen Sie diese mittels Rechnung. |
Ich bekomme für a1 = -4 a2 = 0 a3 = 10 a4 = 6,5 a5= 5,3
Damit ist doch keine Monotonie vorhanden oder? Oder sollte ich das in Intervallen angeben ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist die Folge an = 3n+1 / n - 2
> Geben Sie die ersten 5 Folgeglieder an und stellen Sie
> diese graphisch dar. Stellen sie eine Vermutung über das
> Monotonieverhalten dieser Folge auf und beweisen Sie diese
> mittels Rechnung.
> Ich bekomme für a1 = -4 a2 = 0 a3 = 10 a4 = 6,5
> a5= 5,3
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> Damit ist doch keine Monotonie vorhanden oder? Oder sollte
> ich das in Intervallen angeben ?
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Ich vermute mal, es geht um [mm] $a_n [/mm] = [mm] \bruch{3n+1}{n-2}$, [/mm] weil das zu den meisten deiner Zahlen passt...
Das vorausgesetzt ist bei dir [mm] $a_2$ [/mm] falsch, weil es das nicht gibt!
Und dann wird die Frage nach der Monotonie etwas schlüssiger, denn dann kannst du dir das einfach für $n>2$ betrachten und da scheint es ja abwärts zu gehen.
Ansatz wäre demnach z.B. der Term [mm] $a_{n+1} [/mm] - [mm] a_n$, [/mm] den du so lange umformst, bis erkennbar ist, dass der Wert des Terms $<0$ ist für $n>2$.
Zum Überprüfen: Am Ende könnte [mm] $\bruch{-7}{(n-1)(n-2)}$ [/mm] dort stehen und das ist offenbar immer kleiner als 0 für $n>2$.
Also ist [mm] $a_{n+1} [/mm] - [mm] a_n [/mm] < 0 $ und damit [mm] $a_{n+1} [/mm] < [mm] a_n$.
[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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