Fnkt. mehrerer Veränderlicher < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion
f(x, y) [mm] =\bruch{cos(y)}{x² + 3}
[/mm]
(a) Berechnen Sie alle stationären Punkte.
(b) Klassifizieren Sie alle stationären Punkte als lokale Minima / lokale Maxima /
Sattelpunkte mit Hilfe der Hessematrix.
(c) Wo liegen die globalen Minima und die globalen Maxima der Funktion f(x, y) ?
(Hinweis: Zeigen Sie, dass f(x, y) beschränkt ist.) |
Hallo,
aufgabe a und b habe ich schon:
stat. punkte mit grad f(x,y)=0 bestimmen: (0,0) [mm] (0,\pi) (0,\2*\pi) [/mm] ... [mm] (0,n*\pi)
[/mm]
aufgabe b dann die hessematrix:
[mm] H_f [/mm] = [mm] \pmat{ \bruch{6x²*cos(y) + 6*cos(y)}{8X²+3)³} & \bruch{2x*sin(y)}{(x²+3)²} \\ \bruch{2x*sin(y)}{(x²+3)²} & \bruch{-cos(y)}{(x²+3)} }
[/mm]
mit dieser hessematrix sind alle stat. punkte sattelpunkte der funktion f(x,y).
bei aufgabe c soll ich nun zeigen dass f(x,y) beschränkt ist..
wieso ist f(x,y) beschränkt? der nenner wird doch nie 0?
denk im vorraus
|
|
| |
|
1. Benutze doch bitte die Formeln ordentlich - denn in deinem Beitrag steht im Nenner ein x+3, und damit wäre die Funktion nicht beschränkt.
2. Nach einem Blick in den Quelltext ist nun also klar, dass im Nenner [mm] x^2+3 [/mm] stehen soll, was ja nicht 0 werden kann, sondern im kleinsten Fall 3. Der Zähler ist durch -1 nach unten und durch 1 nach oben beschränkt (klar, is ja der Cosinus). Die beiden Sachen zusammen ergeben die Beschränktheit deiner Funktion.
|
|
|
| |
|
oh, das mit der formel hab ich üebrsehen, war nur ein schriebfehler und das programm hats denk ich nicht erkannt..
sorry
also ist mein beschränkung von -1/3 bis +1/3?
|
|
|
| |
|
Ja genau. Den maximalen Wert eines Bruchs bekommst du ja, indem du den Zähler maximal und den Nenner minimal machst. Den kleinsten Wert entsprechend. Damit ergeben sich deine Werte schon als die optimalen Schranken.
Kannst dir ja den Graph von einem Hilfsmittel zeichnen lassen zur Bestätigung.
|
|
|
|
