Flächenteilung mit Waagerechte < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:13 Mi 06.05.2009 | | Autor: | HGButte |
| Aufgabe | | Die waagerechte Gerade y=k teilt das Integral der Kurve [mm] f(x)=0,5x^3+2x [/mm] in zwei Teilflächen. Welchen k-Wert muss die Gerade haben damit die beiden Teilflächen im Verhältnis 3:1 stehen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich sitze jetzt schon ne ganze Weile an der Aufgabe rum aber komm nicht drauf. Ganz anders wäre es wenn die Gerade eine Senkrechte wäre (evtl. Druckfehler?!, gibts mehrere in dem Buch :P).
Hier eine Skizze (k ist willkürlich auf eine Höhe gesetzt)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also das [mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx} [/mm] = 2 FE
Da das Verhältnis 3:1 sein soll, muss A1=1,5 FE und A2=0,5 FE haben.
A1=A-A2
A2=A-A1
so und ab jetzt verläuft jeder weitere Schritt in ner Sackgasse.
Ich komm da einfach nicht weiter.. wie soll man denn auf die Schnittpunkte von der Geraden kommen, bzw. die Höhe?
Kann mir da jmd freundlicherweise ein Denkanstoß geben?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Mi 06.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(x)=k ergibt die Schnittpunkte.
besser noch du integrierst g(x)=f(x)-k das ist die um k nach unten geschobene Kurve. Aber auch hier brauchst du die Schnittpunkte, die man nicht leicht ausrechnen kann.
ihr habt doch sicher nicht gl. dritten Grades geloest?
ich lass die frage auf unbeantwortet, weil ich nicht sehe , wie man sie mit Schulmitteln loesen kann. Bist du sicher dass da [mm] x^3 [/mm] und nicht [mm] x^2 [/mm] steht ?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Mi 06.05.2009 | | Autor: | HGButte |
ja, die schnittpunkte auszurechnen wenn man die höhe hat ist eig nicht das problem. weiß eben nur nicht wie man da auf die höhe kommt.
ohje^^ kann sein, das wir mal gleichungen 3. grades gelöst haben, aber bin mir da nicht sicher.
musste man da nicht die [mm] x^{2} [/mm] ausklammern damit mans lösen konnte?.. oder war das wieder was anderes ;D
ja also da steht [mm] x^{3} [/mm] .. der funktionsterm und alles stimmt.
also bei meinem nebensitzer im buch war mit bleistift das waagerechte durchgestrichen und senkrecht drübergeschrieben, also vll ist es wirklich en druckfehler, dann wär die aufgabe kein problem.
aber interessieren würde mich es ja trotzdem wie man da so an ne aufgabe rangeht ;)
ist der lösungsweg wirklich soo kompliziert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Mi 06.05.2009 | | Autor: | HGButte |
oke danke für den tipp. aber ich denk mit dem taschenrechner, geht das ja um einiges schneller^^
hab so en monster TI ;D der muss das ja können..
weiß jetzt nur nicht wie ich da genau vorgehen müsste, ich mein das lösen der gleichung kann ja der taschenrechner für mich übernehmen aber dann?
aber hab jetzt mal bisschen rumprobiert, nachdem leduart den tipp mit dem verschieben gebracht hat.
hab jetzt die kurve verschoben um, und eigentlich ist hier nur die frage umwieviel ich sie zu verschieben brauch dass ich den integral von 0,5 rausbekomm dann hab ich automatisch die eigentliche höhe der kurve. aber: da ja auch das negative integral gibt, müsste ich die integrationsgrenzen beim verschieben der kurve eigentlich immer neufestlegen, und das wäre es wohl wieder eine unlösbare gleichung, weil es dann zuviele variablen sind.
skizze: (verschoben um -0,75)
[Dateianhang nicht öffentlich]
gibt es denn irgendeine möglichkeit nur die positiven integrale zu berechnen. also ich meine nicht das mit den betragsstrichen.
sondern dass die unter der x-achse völlig ignoriert werden?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Mi 06.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Frag doch mal deinen tollen TR ob er Nullstellen in Abh. von k ausrechnen kann. Ich hab ihn nicht und kann dir deshalb dazu nichts sagen.
Du musst eben eigentlich zwischen den Nst integrieren, und dabei 0.5 rauskriegen.
Oder du experimentierst, liest fuer verschiedene k die Nst, ab, integrierst dazwischen, wenn mehr als 0.5 rauskommt machst du k groesser, sonst kleiner. Mit 3 oder 4 mal probieren sollte man nahe an 0.5 sein. fang mit k=1 an.
Gruss leduart
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aber machbar.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
