Flächenparametrisierung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 So 03.06.2012 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich soll bei einer Aufgabe ein paar Flächen skizzieren und die Parameterdarstellung x(u,v) inkl jeweiligen Parameterbereich angeben
1) Teil der Kreisscheibe mit Radius [mm] \wurzel{17} [/mm] in der Ebene x=3 mit Mittelpunkt (3,0,0) ,die im ersten Oktanten liegt.
Der Kreis ohne die anderen Angaben sollte lauten [mm] (x^2+3)+y^2=\wurzel{17} [/mm] aber wie berücksichtige ich x=3 und den ersten Oktanten bzw wie kann ich mir x=3 vorstellen?
Wie gehe ich überhaupt vor bei so einen Bsp,weil meistens die Lage ja etwas anders als [mm] x^2+y^2=1 [/mm] (so als Bsp)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 So 03.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Kreisgl ist falsch!
der Kreis liegt in der Ebene x=3 also brauchst du nur noch y(u,v) z(u,v);
nimm u als Radius von 0 bis [mm] \sqrt{17}; [/mm] v den Winkel, du kannst doch nen Kreis parametrisieren? dann findest du sicher auch den Bereich.Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Mo 04.06.2012 | | Autor: | racy90 |
wie kann ich mir x=3 vorstellen,heißt das die Kreisscheibe ist in x-richtung 3 cm dick?
naja vom einheitskreis lautet die Parametriesierung c(t)=(cos t,sin t) ,0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi
[/mm]
Aber wie bekomme ich die 3 richtung weil das ist ja im R2
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Hallo,
bevor wir irgendwas parametrisieren: "Parametrisierung" schreibt man so, wie ich es gerade getan habe. Mach das in Zukunft auch! (Die Überschrift habe ich verbessert.)
>>> 1) Teil der Kreisscheibe mit Radius $ [mm] \wurzel{17} [/mm] $
>>> in der Ebene x=3 mit Mittelpunkt (3,0,0) ,
>>> die im ersten Oktanten liegt.
> wie kann ich mir x=3 vorstellen,heißt das die Kreisscheibe
> ist in x-richtung 3 cm dick?
Es handelt sich bei der zu beschreibenden Fläche um einen Viertelkreis.
Wäre nicht x=3, sondern x=0, so wäre es der Viertelkreis, der im ersten Quadranten der yz-Ebene liegt.
x=3 sagt uns: er ist um 3 Einheiten in x-Richtung verschoben und liegt nun in der Ebene, die parallel zur yz-Ebene ist und durch den Punkt (3|0|0) geht. Alle Punkte dieser Ebene haben die x-Koordinate 3.
>
> naja vom einheitskreis lautet die Parametriesierung
> c(t)=(cos t,sin t) ,0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le 2\pi[/mm]
Wir sind hier aber im Dreidimensionalen.
Der Einheitskreis (also der Kreisrand) um den Punkt (0|0|0), der in der yz-Ebene liegt, lautet parametrisiert
c(t)=(0, cos t, sin t) ,0 [mm] $\le$ [/mm] t $< [mm] 2\pi$.
[/mm]
Wie sieht es aus, wenn wir den Radius [mm] \wurzel{17} [/mm] wollen?
Als nächstes überlege Dir, was Du verändern mußt, wenn Du nicht den Kreis(rand) parametrisieren möchtest, sondern sondern die Viertelkreisscheibe um (0|0|0) mit Radius [mm] \wurzel{17}.
[/mm]
Und wenn Du das alles getan hast, nimm Dein Gebilde und verschiebe es in Richtung (3,0,0) in die zur yz-Ebene parallele Ebene...
> Aber wie bekomme ich die 3 richtung weil das ist ja im R2
Ah, gut: das Problem war Dir also schon selbst aufgefallen.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:45 Mo 04.06.2012 | | Autor: | racy90 |
also die Viertelkreisscheibe mit Radius [mm] \wurzel{17} [/mm] sollte doch so aussehen
[mm] c(t)=\wurzel{17}*(0,cos [/mm] t,sin t) 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le \pi [/mm] /2
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> also die Viertelkreisscheibe mit Radius [mm]\wurzel{17}[/mm] sollte
> doch so aussehen
>
> [mm]c(t)=\wurzel{17}*(0,cos[/mm] t,sin t) 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le \pi[/mm] /2
Hallo,
nein, das ist nicht die Kreisscheibe!
Das ist der Bogen des Viertelkreises.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:54 Mo 04.06.2012 | | Autor: | racy90 |
und wie bekomme ich das mit der Scheibe hin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:28 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Helbig |
> und wie bekomme ich das mit der Scheibe hin?
So wie leduard schon geschrieben hat: Du brauchst zwei Parameter. Bis jetzt hast Du nur einen, nämlich den Winkel. Der zweite ist der Radius.
Grüße,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:06 Mo 04.06.2012 | | Autor: | racy90 |
Aber der Radius ist ja [mm] \wurzel{17}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:13 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Helbig |
> Aber der Radius ist ja [mm]\wurzel{17}?[/mm]
Ja, für die Randpunkte. Aber nicht für die Punkte im Inneren der Kreisscheibe.
Jeden Punkt der Ebene kann man in der Form $(r, [mm] \phi)$ [/mm] darstellen mit [mm] $0\le [/mm] r$ und [mm] $\phi\in (0,2\pi)$. [/mm] Benutze diese Darstellung für die Parametrisierung.
Was wäre jetzt der zweidimensionale Parameterbereich für die Viertelkreisfläche?
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Mo 04.06.2012 | | Autor: | racy90 |
(0 [mm] \le \wurzel{17},\phi\in (0,1/2\pi)
[/mm]
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> (0 [mm]\le \wurzel{17},\phi\in (0,1/2\pi)[/mm]
Hallo,
"0 [mm] \le \wurzel{17}" [/mm] ist nicht so die brandheiße Information...
Ich hoffe, daß Du uns sagen wolltest, daß [mm] 0\le r\le \wurzel{17}.
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Mo 04.06.2012 | | Autor: | racy90 |
Aber nun muss ich ja noch berücksichtigen das x=3 ist also verschieben aber wo soll ich in meiner Paramterdarstellung 3 berücksichtigen?
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> Aber nun muss ich ja noch berücksichtigen das x=3 ist
> also verschieben aber wo soll ich in meiner
> Paramterdarstellung 3 berücksichtigen?
Hallo,
alle Punkte, die in der Ebene x=3 liegen, haben die x-Koordinate 3.
Ich hatte Dir doch schon gesagt, daß Du Deine Viertelkreisscheibe aus der yz-Ebene in Richtung (3, 0, 0) verschieben mußt.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mo 04.06.2012 | | Autor: | racy90 |
Stimmt nun meine Parametrisierung (3,0,0)+(0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le \wurzel{17},\phi\in (0,1/2\pi) [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Mo 04.06.2012 | | Autor: | racy90 |
Könnte jemand einen Blick darauf werfen ob nun die Parametrisierung stimmt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Helbig |
> Stimmt nun meine Parametrisierung (3,0,0)+(0 [mm]\le[/mm] r [mm]\le \wurzel{17},\phi\in (0,1/2\pi)[/mm]
> ?
Dies ist keine Parametrisierung, ja nicht einmal ein sinnvoller Ausdruck.
Mittlerweile können wir den Viertelkreis wenigstens als Menge darstellen:
[mm] $F=\left\{ (3, r*\cos \phi, r*\sin \phi) : 0\le r \le \sqrt {17},\; 0\le\phi\le \frac \pi 2\right\}$
[/mm]
Was ist allgemein eine Parametrisierung? Hast Du dafür Beispiele aus der Vorlesung?
Grüße,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mo 04.06.2012 | | Autor: | racy90 |
Nein leider weiß ich im Moment leider nicht.Ich glaube das braucht noch etwas Übung.
Eine Frage hätte ich noch: Wenn ich zb einen Kegel mit Radius 1 habe dessen Spitze aber in (0,0,1) ist wieso ist dann x= [mm] \vektor{r cos \phi \\ r sin \phi\\1-r}
[/mm]
Ich hätte r gesagt die Spitze ja bei (0,0,1) liegt also gleich wie r
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Mo 04.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst doch [mm] \vec{x}(u,v) [/mm] hinschreiben, nicht von r,t also aendere das noch.
Bitte neue Fragen in neuem thread
>
> Eine Frage hätte ich noch: Wenn ich zb einen Kegel mit
> Radius 1 habe dessen Spitze aber in (0,0,1) ist wieso ist
> dann x= [mm]\vektor{r cos \phi \\ r sin \phi\\1-r}[/mm]
> Ich hätte
> r gesagt die Spitze ja bei (0,0,1) liegt also gleich wie r
Spitze gleich wie r ist fuer mich unverstaendlich!
Damit das ein Kegel ist, sollte noch der Bereich von r und [mm] \phi [/mm] angegeben werden!
offensichtlich ein Vollkegel mit [mm] 0\le r\le [/mm] 1 ?
dann ist die Spitze doch bei r=0
wenn da z=r stuende, ware doch die spitze bei (0,0,0)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mo 04.06.2012 | | Autor: | racy90 |
Also hab ich Recht mit meiner Behauptung.
[mm] \phi [/mm] =[0,2 [mm] \pi [/mm] ]
r=[0,1]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Mo 04.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
versteh ich nicht, mit z+1-r ist die spitze bei (0,0,1) mit z=r bei (0,0,0)
und
> [mm]\phi[/mm] =[0,2 [mm]\pi[/mm] ]
> r=[0,1]
ddarf man nicht so schreiben, ein Wert ist nicht gleich einem Intervall !
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Mo 04.06.2012 | | Autor: | racy90 |
aber wenn 1-r stimmt und r=1 dann ist die Spitze bei 0 wenn r=0 dann stimmt es
Die Parametrisierung muss doch für alle r stimmen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Helbig |
> aber wenn 1-r stimmt und r=1 dann ist die Spitze bei 0 wenn
> r=0 dann stimmt es
>
> Die Parametrisierung muss doch für alle r stimmen
Es stimmt mich traurig, daß dies wohl nicht ganz stimmig ist. Schlimm, stimmt's? 
Stimmt es, daß wir die Mantelfläche eines Kegels parametrisieren sollen, dessen Grundfläche der Einheitskreis in der x-y-Ebene ist und dessen Spitze der Punkt $(0,0,1)$ ist? Wenn dem so ist:
[mm] $\vec x(u,v)=(u*\cos v,\; u*\sin v,\; [/mm] 1-u)$ für [mm] $0\le [/mm] u [mm] \le [/mm] 1$ und [mm] $0\le [/mm] v < [mm] 2*\pi$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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