Flächenmaßzahl bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion:
[mm] ft(x)=-1/2x^4+tx²-1/2x^4+tx²
[/mm]
Der Graph der Funktion schließt mit der x-achse im ersten Quadraten eine Fläche ein.
a) Bestimmen sie Flächenmaßzahl in abhängigkeit von t
b) Für welchen wert t gilt A(t)=32/15 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Community bin neu im Forum ich stell mich mal kurz vor.
Ich bin 20 Jahre alt und besuche zur zeit die 12te Klasse des Wirtschaftsgymnasiums. Bin im Mathe GK und habe auch Spaß am Mathe unterricht :D.
Nun zu meiner Frage die Aufgabe verstehe ich nciht so ganz. Habe auch einen kleinen Ansatz aber nicht viel.
Habe erste mal die Stammfunktion aufgestellt ich weiss nicht ob mich das weiter bringt in dieser Aufgabe.
Stammfunktion: [mm] -1/10x^5 [/mm] + [mm] 1/3tx^3 [/mm] - [mm] 1/10x^5 [/mm] + [mm] 1/3tx^3
[/mm]
und dann habe die gegebene Funktion zusammengefasst
[mm] ft(x)=-x^4 [/mm] + [mm] 2tx^2
[/mm]
Ist alles keine Meisterleistung ich komme ab diesem Punkt nicht weiter. Ich weiss nciht genau was ich machen soll ich würde mich über Tipps und Lösungsvorschläge freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 So 06.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo mahonetanem und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nett, dass du dich erstmal vorstellst und nicht mit ner Frage reinplatzt!
Eigentlich ist das erste bei so ner Aufgabe: man macht sich ne Skizze, noch davor allerdings was du ja gemacht hast es vereinfacht hinschreiben!
du hast also
$ [mm] ft(x)=-x^4 [/mm] $ + $ [mm] 2tx^2 [/mm] $
für ne Skizze setz t=1 oder 2
du solltest sehen, die fkt geht durch (0,0)
die fkt ist sym zur y achse, also musst du sie erstmal nur für pos x ansehen. dann ist sie rechts von 0 erst pos dann negativ. zwischen der 0 und der nullstelle schließt sie mit der x- achse eine Fläche ein.( allerdings nur für t>0)
also sollte man die Nullstelle bestimmen. die bei 0 hat man schon, also kann man durch [mm] x^2 [/mm] teilen und die andere(n) suchen. die ist abhängig von t
dann von 0 bis zu der Nst integrieren (die vereinfachte Fkt)
und dann dafür 32/15 einsetzen und daraus t bestimmen.
aber nochmal, du hättest die Aufgabe sicher viel schneller verstanden, wenn du sie erst mal skizziert hättest. Im Netz gibt es viele funktionsplotter, ich benutze geogebra, weil es so viel kann und umsonst ist.
Gruss leduart
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Hallo
Dankeschön für die schnelle Antwort. Habe es so gemacht wie du meintest.
habe dann für t=2 eingestzt dann lautet die Funktion wie folgt
[mm] ft(x)=-x^4+4x^2
[/mm]
Nullstellen mit GTR bestimmt
x1=0
x2=2
Ich versteh jetzt aber nicht woraus ich die Wurzel ziehen soll.
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Hallo mahonetanem,
> Hallo
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> Dankeschön für die schnelle Antwort. Habe es so gemacht
> wie du meintest.
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> habe dann für t=2 eingestzt dann lautet die Funktion wie
> folgt
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> [mm]ft(x)=-x^4+4x^2[/mm]
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> Nullstellen mit GTR bestimmt
>
> x1=0
> x2=2
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> Ich versteh jetzt aber nicht woraus ich die Wurzel ziehen
> soll.
>
Die Nullstellen sind allgemein zu berechnen, als von t abhängig.
Gruss
MathePower
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