Flächenintegral 1.Art < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 So 20.11.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Eine Parkhausauffahrt P habe die Gestalt eines Wendelflächenstücks:
$ P= [mm] \{x_{1},x_{2},x_{3}^{T}=(u_{2}cosu_{1},u_{2}sinu_{1},u_{1})^{T} \in \IR^{3} | 0\le u_{1} \le 2\pi , 5 \le u_{2} \le 9\}$
[/mm]
Berechnen Sie den Flächeninhalt F von P. |
Woran erkennt man, ob es sich um das Flächenintegral erster oder zweiter Art handelt?
Im Buch steht, dass Flächenintegral(F.I.) 1.Art für die Skalarfelder gilt und das F.I. 2.Art für die Vektorfelder.
Habe hier das F.I 1.Art verwendet, weil es die Musterlösung vorschreibt aber woran erkannt man es?
Jetzt zu der Rechnung:
F.I 1Art:
[mm] $\int [/mm] G(f(u,v)) \ [mm] |f_{u} \times f_{v}| [/mm] d(u,v)$
Für [mm] |f_{u} \times f_{v}| [/mm] bekomme ich [mm] \sqrt{1+u^{2}}
[/mm]
das stimmt auch.
Aber wofür steht das große G?
[mm] f(u_{1},u_{2})= \vektor{ u_{2}cosu_{1} \\ u_{2}sinu_{1} \\u_{1} }
[/mm]
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Hallo zoj,
> Eine Parkhausauffahrt P habe die Gestalt eines
> Wendelflächenstücks:
> [mm]P= \{x_{1},x_{2},x_{3}^{T}=(u_{2}cosu_{1},u_{2}sinu_{1},u_{1})^{T} \in \IR^{3} | 0\le u_{1} \le 2\pi , 5 \le u_{2} \le 9\}[/mm]
>
> Berechnen Sie den Flächeninhalt F von P.
> Woran erkennt man, ob es sich um das Flächenintegral
> erster oder zweiter Art handelt?
> Im Buch steht, dass Flächenintegral(F.I.) 1.Art für die
> Skalarfelder gilt und das F.I. 2.Art für die
> Vektorfelder.
>
Das ist auch richtig.
> Habe hier das F.I 1.Art verwendet, weil es die
> Musterlösung vorschreibt aber woran erkannt man es?
>
> Jetzt zu der Rechnung:
> F.I 1Art:
> [mm]\int G(f(u,v)) \ |f_{u} \times f_{v}| d(u,v)[/mm]
>
> Für [mm]|f_{u} \times f_{v}|[/mm] bekomme ich [mm]\sqrt{1+u^{2}}[/mm]
> das stimmt auch.
>
> Aber wofür steht das große G?
G ist ein Skalarfeld.
> [mm]f(u_{1},u_{2})= \vektor{ u_{2}cosu_{1} \\ u_{2}sinu_{1} \\u_{1} }[/mm]
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 So 20.11.2011 | | Autor: | zoj |
> G ist ein Skalarfeld.
In der Musterlösung steht für [mm] G(f(u_{1},u_{2})) [/mm] =1.
Wie kommt man drauf?
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Hallo zoj,
> > G ist ein Skalarfeld.
>
> In der Musterlösung steht für [mm]G(f(u_{1},u_{2}))[/mm] =1.
> Wie kommt man drauf?
>
Nun, da G aus der Aufgabe nicht hervorgeht wird es 1 gesetzt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 So 20.11.2011 | | Autor: | zoj |
Das macht Sinn, die Aufgabe ist damit lösbar.
Vielen Dank!
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