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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Carlchen |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Flächenintegral:
[mm]\integral_{\Omega}{(2x-y)d\mu}[/mm]
[mm]\Omega[/mm] wird durch [mm]x=\bruch{y^2}{4}[/mm] und [mm]y=2x-24[/mm] begrenzt. |
Hi Leute,
Ich habe leider bei dieser Aufgabe keinen Ansatz. Soll heißen, ich weiß nicht, ob ich parametrisieren muss (wenn ja, wie?) bzw. wenn ich bei kartesischen Koordinaten bleiben kann, wie dann die Grenzen aussehen müssen. Mir machen solche Integrale immer viel Mühe..
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo Carlchen,
zuerst musst du dir Gedanken machen, wie die Fläche aussieht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Begrenzt wird diese Fläche [mm]\omega[/mm] (im Bild gelb dargestellt), wie von dir beschrieben durch die obere Funktion [mm]y=\wurzel(4x)[/mm] (nach y umgeformt, blaue Linie) und durch die untere, grüne Funktion [mm]y=2x-24[/mm].
Jetzt musst du dir noch Gedanken machen, was du da überhaupt berechnest. Du berechnest das Volumen über der Fläche. Jeden einzelnen Punkt der Fläche multiplizierst du mit der Höhe 2x-y und erhälst damit viele kleine Säulen. Jetzt musst du noch wissen, über welchen Bereich du die "Säulen" aufsammelst zum Gesamtvolumen. Wie im Bild zu erkennen musst du von 0 bis 16 (Dies ist der Schnittpunkt der beiden Funktionen) integrieren.
Hier mein Ansatz zur Berechnung:
[mm]\integral_{0}^{16}{\integral_{2x-24}^{\wurzel{4x}}{(2x-y)dy} dx}[/mm]
Jetzt erst das innere Integral nach y integrieren, Integrationsgrenzen einsetzen, dann das äußere Integral nach x integrieren und ebenfalls Grenzen einsetzen und ausrechnen.
Ich hatte vor einigen Tagen ein ähnliches Problem, dank Matheraum, dank Leduart, konnte ich das lösen. Soll heißen, ich bin mir nicht ganz sicher, ob mein Ansatz korrekt ist. Würde mich freuen, wenn sich die Lösung nochmal jemand anschaut und sein "ok" dazu gibt.
Lieben Gruß,
Dirk
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Carlchen |
Klingt auf jeden Fall sehr logisch. Danke dir für die Hilfe. Wenn jemand möchte, dann kann er sich das hier ja nochmal anschauen und quasi sein "Ok" geben.
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wenn ich so drüber gucke, sieht das ok aus.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Carlchen |
Sehr sogar. Vielen Dank euch beiden.
Grützli
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