Flächeninhaltsberechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Fr 28.01.2005 | | Autor: | Phoney |
Moin moin.
Ich habe mich hier gerade erst angemeldet, weil ich dieses Forum für ganz besonders halte. Die Fragen werden (zumindest im Bereich der Analysis) alle beantwortet und irgendwie versteht die Antworten jeder. Davon erhoffe ich mir natürlich auch etwas. Auch wenn ich wohl nur einer bin, der weniger erklären kann sondern erklären lassen muss. Und hier kommen wir eigentlich schon zum Punkt. Im Bereich der Mathematik läufts überhaupt nicht... kein Verständnis und so weiter.
Aufgabe
Für das Wachstum einer Hopfenpflanze wird folgende Modellannahme getroffen Die Wachstumsgeschwindigkeit w(t) (in cm pro tag) steigt innerhalb von 40Tagen linear von 0 auf 25.
a) Geben sie einen Term für w(t) an. Zeigen Sie, dass man die Länge der Hopfenpflanze nach 40Tagen mithilfe von Zerlegungssummen als Integral ausdrücken kann und berechen Sie es.
Die Funktionsgleichung kann ich noch relativ einfach ermitteln.
Gegeben sind zwei Punkte P1(0||0) und P2(25||40)
deswegen ist g(x)= [mm] \bruch{5}{8}t
[/mm]
Doch nun kommt der Hammer:
1)Zeigen Sie, dass man die Länge der Hopfenpflanze nach 40Tagen mithilfe von Zerlegungssummen als Integral ausdrücken kann und berechen Sie es.
Was ist eine Zerlegungssumme? Für diese Aufgabe muss man wohl im Deutsch-LK sein. Soll man den Flächeninhalt in viele kleine Rechtecke unterteilen und somit eine kleine Tabelle für die Untersumme und Obersumme machen?
b) Nach 40Tagen nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit innerhalb von 30Tagen linear auf 0 ab. Wie hoch wird die Pflanze insgesamt?
2) Was muss man hier machen?
Auch hier habe ich mir Gedanken gemacht zwar weniger als bei Aufgabe a, weil mich das so depprimiert.
Hier sind auch Punkte geben
P3(40||25) P4(40+30||0)
Und das ganze mit y= - mx+b
Also kann man mir sagen was ich machen muss?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Fr 28.01.2005 | | Autor: | leduart |
n'abend
1. Dein erster Schritt ist richtig, aber umständlich. Einfacher wäre Steigung m= [mm] \bruch{25}{40} [/mm] durch Nullpunkt.
Die Länge: 1. /ag Anfang 0 Ende [mm] \bruch{5}{8}, [/mm] im Durchschnitt (0+ [mm] \bruch{5}{8})* \bruch{1}{2}= \bruch{5}{16}Wachstumsgeschwindigkeit [/mm] also * 1 Tag = [mm] \bruch{5}{16} [/mm] cm
2. Tag Durchschnitt [mm] (\bruch{5}{8}+2*\bruch{5}{8})*\bruch{1}{2}
[/mm]
3. TagDurchschnitt [mm] (2\bruch{5}{8}+3*\bruch{5}{8})*\bruch{1}{2} [/mm] usw:
alles Aufaddieren bis zum 40. Tag. Dazu [mm] \bruch{5}{8} [/mm] ausklammern und [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{5}{8}*\bruch{1}{2}(0+1+1+2+2+3+3+4...............+38+39+39+40)also [/mm] in der Klammer die (Summe 1bis 39) *2 +40. Das rechnest du nach Gauß aus.
Das ist aber auch die Flächeninhaltszahl unter dem Dreieck der Geraden [mm] y=\bruch{5}{8}t [/mm] bis t =40, also das Integral.
b) m=- [mm] \bruch{25}{30} [/mm] Du kannst mit + [mm] \bruch{25}{30} [/mm] wenn du einfach zuerst das Wachstum am letzten tag ausrechnest usw oder vom 40. Tag an vorwärts dann kennst du in deiner gleichung y=mx+b
einen Punkt t=40,w=25 und hast die Geradengl.die du von 40 bis 70 integrieren mußt.
Verstanden
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:19 Sa 29.01.2005 | | Autor: | Phoney |
Hi,
> n'abend
> 1. Dein erster Schritt ist richtig, aber umständlich.
> Einfacher wäre Steigung m= [mm]\bruch{25}{40}[/mm] durch
> Nullpunkt.
> Die Länge: 1. /ag Anfang 0 Ende [mm]\bruch{5}{8},[/mm] im
> Durchschnitt (0+ [mm]\bruch{5}{8})* \bruch{1}{2} \bruch{5}{16}Wachstumsgeschwindigkeit[/mm]
> also * 1 Tag = [mm]\bruch{5}{16}[/mm] cm
Wie kommt man auf die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ? Was sind diese [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ?
> 2. Tag Durchschnitt
> [mm](\bruch{5}{8}+2*\bruch{5}{8})*\bruch{1}{2}
[/mm]
> 3. TagDurchschnitt
> [mm](2\bruch{5}{8}+3*\bruch{5}{8})*\bruch{1}{2}[/mm] usw:
>
> alles Aufaddieren bis zum 40. Tag. Dazu [mm]\bruch{5}{8}[/mm]
> ausklammern und [mm]\bruch{1}{2}
[/mm]
>
> [mm]\bruch{5}{8}*\bruch{1}{2}(0+1+1+2+2+3+3+4...............+38+39+39+40)also[/mm]
> in der Klammer die (Summe 1bis 39) *2 +40. Das rechnest du
> nach Gauß aus.
> Das ist aber auch die Flächeninhaltszahl unter dem Dreieck
> der Geraden [mm]y=\bruch{5}{8}t[/mm] bis t =40, also das Integral.
> b) m=- [mm]\bruch{25}{30}[/mm] Du kannst mit + [mm]\bruch{25}{30}[/mm] wenn
> du einfach zuerst das Wachstum am letzten tag ausrechnest
> usw oder vom 40. Tag an vorwärts dann kennst du in deiner
> gleichung y=mx+b
> einen Punkt t=40,w=25 und hast die Geradengl.die du von 40
> bis 70 integrieren mußt.
> Verstanden
> Gruss leduart
Der Rest ist wirklich sehr gut erklärt, dankeschön.
Johann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 Sa 29.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Durchschnitt von a und b : (a+b)* [mm] \bruch{1}{2} [/mm] reicht das? In einer Zeile fehlt das = vor [mm] \bruch{5}{16}
[/mm]
Gruss leduart
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