Flächeninhalte mit Tangente < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Fr 01.08.2008 | | Autor: | coxii |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) = [mm] \bruch{1}{8}x^{3} [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}x^{2}
[/mm]
Der Graph von f schließt mit seiner Tangente im Tiefpunkt eine Fläche ein, die von der Y-Achse in zwei Teilflächen zerlegt wird. Bestimmen Sie das Verhältnis der beiden Teilflächeninhalte. |
Die Ableitungen und die Stammfunktion der o.g. Funktion sind kein Problem. Die Extrempunkte sowie die Tangentengleichung habe ich ebenso berechnet.
Nun möchte ich also die Flächeninhalte ausrechnen, der eine Bereich hat die Grenzen [0|4] die andere Grenze liegt bei [-2|0] und die Tangentengleichung lautet übrigens y = -4
Ich habe hier zwar die Lösungen verstehe aber den Sinn nicht so ganz.
Ok, man muss zunächst zweil Teilflächeninhalte berechnen, da diese ja lt. Aufgabenstellung gewünscht sind. In den Lösungen steht ich muss also zuerst den Flächeninhalt von -2 bis 0 berechnen und dann zu dem Ergebnis 4 addieren, genauso mache ich das zwischen mit dem Flächeninhal zwischen den Grenzen 0 bis 4 und auch hier muss man zum Ergebnis 4 addieren.
Aber woher kommen die 4? Selbst wenn ich genau alles so rechne wie das erwünscht ist, komme ich nicht auf das korrekte Ergebnis. Kann man mir das mal jemand erklären warum ich 4 addieren muss, woran liegt das? Was mache ich wenn die Tangentengleichung y = 2x+3 lautet?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Fr 01.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo coxii!
Hast Du Dir mal eine entsprechende Skizze gemacht? Denn eine Skizze ersetzt oft eine Menge verbaler Erklärung.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Fr 01.08.2008 | | Autor: | coxii |
Hier habe ich eine Grafik, habe die Achsen zwar nicht beschriftet, aber ich denke man kann verstehen was gemeint ist. Der untere Bereich soll nun berechnet werden, habe es mal A1 und A2 genannt!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Fr 01.08.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Die Skizze sollte wohl eher für dich selber, als für uns sein ... ;)
Aber die ist, würde ich spontan sagen, so korrekt.
Mache dir doch mal klar, was du berechnest, wenn du das Integral der Funktion im Intervall -2 bis 0 berechnest; welche Rolle spielt da die Tangente?
Vllt. kommst du nun selber drauf .... :)
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:38 Sa 02.08.2008 | | Autor: | coxii |
Naja die Tangente begrenzt das ganze ja und somit muss ich diese ja in irgendeiner Form mit einbinden, aber wie kann ich mir beim besten willen nicht erklären
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Sa 02.08.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
du berechnest zwei Flächen, hellblau und grün,
[Dateianhang nicht öffentlich]
1) hellblau
[mm] |\integral_{-2}^{0}{\bruch{1}{8}x^{3}-\bruch{3}{4}x^{2}-(-4)dx}| [/mm] = 5,5 FE
die Funktion [mm] \bruch{1}{8}x^{3}-\bruch{3}{4}x^{2} [/mm] ist deine obere Funktion
die Funktion -4 ist deine untere Funktion
du rechnest obere Funktion minus untere Funktion
2) grün
[mm] |\integral_{0}^{4}{\bruch{1}{8}x^{3}-\bruch{3}{4}x^{2}-(-4)dx}| [/mm] = 8,0 FE
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:11 Sa 02.08.2008 | | Autor: | coxii |
Ahh...jetzt hat es klick gemacht. Obere Funktion minus untere Funktion ist einleuchtend, so ist es ja überall(bin nur nicht darauf gekommen das es hier auch so ist). Tja da ich ja zwei mal minus habe, komme ich auf plus. In meiner Lösung steht eben nur 44 und nicht - (-4).
Herzlichen Dank für eure Hilfe!
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