Flächeninhalte < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:53 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche unter dem Graphen von f im Intervall [0;2].
[mm] f(x)=e^x [/mm] +x +2 |
Hallo,
man muss ja bei dieser Aufgabe gewiss mit dem Integral rechnen.
Und zwar : [mm] \integral_{0}^{2}{e^x + x + 2 dx}.
[/mm]
per taschenrechner: Es kommt [mm] e^2 [/mm] +5= ca. 12,39 raus.
per Hand : erst stammfunktion bilden: F(x)= [mm] e^x [/mm] + [mm] 0,5*x^2 [/mm] + 2x
und dann:
[mm] e^2 [/mm] + [mm] 0,5*2^2 [/mm] + 2*2 - [mm] e^0 [/mm] + [mm] 0,5*0^2 [/mm] + 2*0 = 15,3891 - 1 = 14,3891
wieso kommen zwei unterschiedliche ergebnisse raus? ist es falsch mit der Stammfunktion so zu rechnen?
Danke.
Lg
|
|
| |
|
Hallo,
du hast dich wohl irgendwie vertippt, es kommt natürlich das gleiche heraus. Das einzige, was man unbedingt bemängeln muss, sind deine Schreibweisen. Es geht mit fehlernder Klammerung los und auch damit weiter, obwohl sich deine Fehler hier glücklicherweise nicht auswirken:
[mm] \integral_{0}^{2}{\left(e^x+x+2\right) dx}
[/mm]
[mm] =\left[e^x+\bruch{1}{2}x^2+2x\right]_0^2
[/mm]
[mm] =\left(e^2+\bruch{1}{2}*2^2+2*2\right)-\left(e^0+\bruch{1}{2}*0^2+2*0\right)
[/mm]
[mm] =e^2+2+4-1
[/mm]
[mm] \approx12,39
[/mm]
Bitte beachte den Sinn meiner Schreibweise. Deine Version könnte man schon in der Schule im Rahmen einer Klassenarbeit so nicht durchgehen lassen, im Studium wäre sie inakzeptabel.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
