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| Aufgabe | Berechnen Sie die Fläche zwischen den Graphen von f1(x) = sin x und
f2(x) = cos x im Intervall [o, [mm] 2\pi] [/mm] |
Guten Abend!
Ich habe ein Problem bei einer Aufgabe und komme nicht wirklich weiter.
Ich müsste dann doch die Schnittpunkte der beiden Graphen berechnen, also gleichsetzen sin x = cos x und hier ist mein Problem wie berechne ich das genau?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo El.Mariachi!
Der Trick hier heißt "ausklammern":
[mm] $\sin(x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\sin(x)-\cos(x) [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\gdw$ $\cos(x)*\left[\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}-1\right] [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\gdw$ $\cos(x)*\left[\tan(x)-1\right] [/mm] \ = \ 0$
Und nun das Prinzip des Nullproduktes anwenden ...
Gruß
Loddar
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Das Prinzip des Nullproduktes ist ja wenn ein Produkt genau dann gleich Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null wird, also cos x oder
tan x -1 aber irgendwie kann ich jetzt damit immer noch nicht viel anfangen...
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Naja, das ist aber doch nun kein Problem mehr
$cos x=0 $
[mm] $x=\frac{\pi}{2}$
[/mm]
Allerdings kann das nicht sein, denn dann würdest du in der vorletzten Zeile duch 0 teilen, und deine ursprüngliche Gleichung hie0e 1=0.
Demnach solltest der 2. Teil 0 werden, dazu einfach den Taschenrechner schwingen, und arctan(1) berechnen.
Es gibt aber noch eine elegantere Methode:
Ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenusenlänge 1 hat die Katheten sin(x) und cos(x), wenn x einer der beiden Winkel ist. Jetzt sollen beide Katheten gleich lang sein, wie groß sind dann die Winkel?
Sicherlich kennst du auch die Darstellung dieses Dreiecks im Einheitskreis, dann dürfen die Katheten auch negative Längen haben. Das ist nämlich wichtig, es gibt nämlich in deinem INtervall 2 Lösungen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:06 Mo 21.05.2007 | | Autor: | B-F-E |
Vielleicht hilft Dir ja ein Bildchen der beiden Funktionen weiter..
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du musst also die Fläche von 0 bis [mm] \pi [/mm] berechnen und dann von [mm] \pi [/mm] bis [mm] 2\pi
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Äh, da stimmen die grenzen leider nicht...
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ich habe ja drei flächen zwischen den beiden kurven zu errechnen und somit drei intervalle
einmal von 0 bis [mm] \bruch{\pi}{4}; [/mm] dann von [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] bis [mm] \pi [/mm] und dann von [mm] \pi [/mm] bis [mm] 2\pi
[/mm]
richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo El.Mariachi!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Deine Integrationsgrenzen der Teilintervalle lauten:
[mm] $I_1 [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ 0 \ ; \ \bruch{\pi}{4} \ \right]$
[/mm]
[mm] $I_2 [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \bruch{\pi}{4} \ ; \red{\bruch{5}{4}}\pi \ \right]$
[/mm]
[mm] $I_3 [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \red{\bruch{5}{4}}\pi \ ; 2\pi \ \right]$
[/mm]
Gruß
Loddar
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