Flächeninhalt von Kurven < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie die Flächeninhalte von den Gebieten, die umschlossen werden von
1. [mm] f:\IR\to\IR^2 [/mm] mit f(t)= (cos t, sin 2t)
2. [mm] g:\IR\to\IR^2 [/mm] mit g(t) = (|sin(5t)| cos t, |sin (5t)| sin t) und
3. [mm] h:\IR\to\IR^2 [/mm] mit h(t) = [mm] (t^4-t^3+t, 2t^3-2t) [/mm] |
Ich weiß, dass ich folgende Formel nutzen muss
I= [mm] \bruch{1}{2} \integral_{a}^{b} [/mm] det [mm] \begin{pmatrix}
f1(t) & f2(t) \\
f1'(t) & f2'(t)
\end{pmatrix} [/mm] dt
Nur woher weiß ich denn wie, meine Grenzen bei dem Integral sind? Ich habe in der Aufgabenstellung noch drei Bilder dazubekommen von den Flächen, allerdings ohne irgendwelche Einteilungen der x-achse bzw. y-Achse.
Kann mir jemand helfen, wie ich auf meine Integralgrenzen komme, wie ich das dann ausrechne, weiß ich.
Danke.
LG Tanzmaus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Tanzmaus.
Ich weiß nicht, wie die Frage genau gemeint ist (deshalb ist das hier auch nur eine Mitteilung), aber wenn du zum Beispiel den Flächeninhalt zwischen f(t)=cos t und f(t)=sin 2t berechnen sollst, dann ist damit meist der Flächeninhalt innerhalb von einer Periode gemeint.
Bei 3 gehe ich davon aus, dass du die Schnittpunkte berechnen musst (die liegen bei (-0,879|0,3987), (0|0) und (1,347|2,197)) und als Intervallgrenzen dann -0,879 und 1,347 nehmen musst.
Bei b würd ich das genauso machen wie bei a.
Ich weiß nur nicht, ob ich das jetzt richtig verstanden habe, weil ich die schreibweise wie es in deinem Post steht, noch nicht kenne.
|
|
|
|
