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Forum "Schul-Analysis" - Flächeninhalt einer Spirale
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Flächeninhalt einer Spirale: archimedische Spirale
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Mo 31.10.2005
Autor: sH4m3

hab ein problem mit dem integral:

dA= [mm] \integral_{phi0}^{phi} [/mm] { [mm] \bruch{a²phi²}{2} [/mm] dphi}

das ist meiner ansicht nach:

A= [mm] \bruch{a²phi³}{6} [/mm]   für phi0=0

aber da bekomm ich nen flächeninhalt raus, der größer is, als der kreis am äußersten radius wäre...

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Flächeninhalt einer Spirale: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Mo 31.10.2005
Autor: MathePower

Hallo sH4m3,

[willkommenmr]

> hab ein problem mit dem integral:
>  
> dA= [mm]\integral_{phi0}^{phi}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{ [mm]\bruch{a²phi²}{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

dphi}

>  
> das ist meiner ansicht nach:
>  
> A= [mm]\bruch{a²phi³}{6}[/mm]   für phi0=0

Das stimmt. [ok]

>  
> aber da bekomm ich nen flächeninhalt raus, der größer is,
> als der kreis am äußersten radius wäre...

Wenn der Radius r des äußersten Kreises [mm]a\;\;\varphi[/mm] ist, dann stimmt das nur, wenn:

[mm]\frac{a^{2}\;\varphi^{3}}{6}\;>\;\pi\;a^{2}\;\varphi^{2}[/mm]

Hier muss dann gelten:

[mm]\varphi\;>\;6\;\pi[/mm]

Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt einer Spirale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Mo 31.10.2005
Autor: sH4m3

also gilt das nur für über 3 umdrehungen und darunter nähert es sich an die archimedischen annahmen, dass A(Kreis) drei mal so groß wie A(Spirale) ist... und im unendlichen nähern sich die flächeninhalte an...

mein eigentlicher fehler war nur, dass ich zur berechnung nur ein intervall von maximal 360° benutzen darf, weil ich ja nich zur letzten umdrehung sondern zum pol berechne - da hät ich auch drauf kommen können...
danke trotzdem!

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt einer Spirale: Richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Mo 31.10.2005
Autor: MathePower

Hallo sH4m3,

> also gilt das nur für über 3 umdrehungen und darunter
> nähert es sich an die archimedischen annahmen, dass
> A(Kreis) drei mal so groß wie A(Spirale) ist... und im
> unendlichen nähern sich die flächeninhalte an...

Ja.

>  
> mein eigentlicher fehler war nur, dass ich zur berechnung
> nur ein intervall von maximal 360° benutzen darf, weil ich
> ja nich zur letzten umdrehung sondern zum pol berechne - da
> hät ich auch drauf kommen können...
>  danke trotzdem!

Gruß
MathePower

Bezug
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