Flächeninhalt einer Kreisbogenfigur!? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Wie bestimme ich den Flächeninhalt und den Umfang dieser Kreisbogenfigur. Die markierten Punkte stellen jeweils einen Kreismittelpunkt dar, also das Rote in der Mitte!
]-->[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Mo 08.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo mc_plectrum,
willkommen im MatheRaum! 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe deine Skizze um zwei Linien erweitert, die jeweils ebenso lang wie der Radius a der Kreise sind (diese beiden Längen verlaufen schließlich von einem Kreismittelpunkt zur Kreislinie, sind also genau der Radius a).
Damit ist die Lösung nicht mehr schwierig, ich hoffe, du findest sie jetzt selbst.
Ein Stichwort/Tipp noch: Kreisausschnitte/Kreissektoren ("Tortenstück").
Für den Flächeninhalt und die Länge des Kreisbogens von Kreissektoren gelten folgende Formeln (ich nehme an, das ist ohnehin Thema bei Euch):
[mm] $A_\alpha=\pi*r^2*\bruch{\alpha}{360°}$ [/mm] (Flächeninhalt)
[mm] $b=2\pi*r*\bruch{\alpha}{360°}=\pi*r*\bruch{\alpha}{180°}$ [/mm] (Bogenlänge)
(diese Formeln lassen sich mittels eines einfachen Dreisatzes aus den entsprechenden Formeln für Vollkreise herleiten.)
Ich hoffe, damit kommst du nun zurecht, obwohl meine Tipps natürlich sehr spärlich sind. Falls du noch eine Hilfe benötigst oder Fragen/Probleme hast, melde dich bitte unbedingt wieder. Ausserdem würde ich gerne das Ergebnis kontrollieren
Bis gleich,
Marc
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Sorry das ich nicht so schnell geantwortet habe, vielen Dank nochmal für den Tip! Demnach, ohne genau zu wissen ob es richtig ist, erhalte ich
[mm][(\bruch{60}{360}*a²*\pi)-(\bruch{a}{2}*\wurzel{3}]*4-(\bruch{a}{2}*\wurzel{3})*2[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Di 09.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo mc_plectrum,
> Sorry das ich nicht so schnell geantwortet habe, vielen
> Dank nochmal für den Tip! Demnach, ohne genau zu wissen ob
> es richtig ist, erhalte ich
>
>
> [mm][(\bruch{60}{360}*a²*\pi)-(\bruch{a}{2}*\wurzel{3}]*4-(\bruch{a}{2}*\wurzel{3})*2[/mm]
Da stimmt etwas nicht, denn [mm] $\bruch{a}{2}*\wurzel{3}$ [/mm] ist ja eine Länge, keine Flächeninhalt.
Desweiteren ist mir nicht klar, wie du vorgegangen bist:
Klar, [mm] $\bruch{60}{360}*a²*\pi$ [/mm] (=:S) ist der Flächeninhalt eines Kreissektors, mit dem Mittelpunktswinkel 60°.
[mm] $\bruch{a}{2}*\wurzel{3}$ [/mm] (=:D) soll wahrscheinlich der Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks sein (das wäre dann falsch und solltest du noch korrigieren).
Also hat deine Formel die Form:
[K-D]*4 - 2*D
K-D ist der Kreissektor ohne Dreieck, davor haben wir vier Stück, klar. Dann müßte es aber doch
[K-D]*4 + 2*D
lauten, oder? Denn der zu berechnende Flächeninhalt besteht aus 4 Kreissektoren ohne Dreieck plus zwei Dreiecken.
Bis gespannt auf deine Korrekturen
Bis gleich,
Marc
|
|
|
| |
|
Oh stimmt da muss natürlich ein "+" hin hab mich verschrieben. Desweiteren müsste das [mm]\bruch{a}{2}*\wurzel{3}[/mm], durch [mm]\bruch{a²}{4}*\wurzel{3}[/mm] ersetzt werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Di 09.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo mc_plectrum,
> Oh stimmt da muss natürlich ein "+" hin hab mich
> verschrieben. Desweiteren müsste das
> [mm]\bruch{a}{2}*\wurzel{3}[/mm], durch [mm]\bruch{a²}{4}*\wurzel{3}[/mm]
> ersetzt werden.
Aha, sehr gut, darauf wollte ich hinaus. Dann darf ich doch jetzt annehmen, dass du die Aufgabe und ihre Lösung verstanden hast, oder?
Alles Gute,
Marc
P.S.: Was bedeutet eigentlich "Hombrecitos" (siehe ursprüunglich eingefügte Grafik)? Darf ich deinen Eintrag "Wohnort: Warschau (Sachsen/Deutschland)" löschen? Keine Angabe ist in diesem Fall besser als eine offensichtlich falsche.
|
|
|
| |
|
Ja ich habe die Aufgabe jetzt verstanden, vielen Dank nochmal!
Also hombrecito heißt männchen!
Achja und wohnort kannst du den nehmen wo du wohnst, also Essen und ja NRW wirds wohl gewesen sein! (diesmal stimmts!) 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Di 09.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo mc_plectrum,
> Ja ich habe die Aufgabe jetzt verstanden, vielen Dank
> nochmal!
> Also hombrecito heißt männchen!
Alles klar.
> Achja und wohnort kannst du den nehmen wo du wohnst, also
> Essen und ja NRW wirds wohl gewesen sein! (diesmal
> stimmts!)
Okay, allerdings meinte ich eigentlich gar nicht, dass du deinen "richtigen" Wohnort preisgeben solltest; das soll schließlich dir überlassen sein, ob du ihn nennst oder nicht. Ich fand nur, wenn man ihn angibt, dann den richtigen, sonst verliert die Angabe insgesamt an "Sinn".
Ich lösche ihn jetzt einfach, und wenn du magst, kannst du ja den richtigen eintragen.
Alles Gute, ggfs. bis bald mal wieder,
Marc.
|
|
|
|
