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| Aufgabe | An den Graphen von f f(x)=ln(2x +1)-x wird im Koordinatenursprung die Tangente t gelegt.Die Gerade g steht senkrecht auf der Tangente t und verläuft durch den Punkt(1; f(1)). Die Gerade g begrnezt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck.Zeigen Sie, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist und bestimmen sie seinen Flächeninhalt.
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Weis für diese Aufgabe leider noch so garkein Ansatz und habe auch keine Idee, was ich jetzt zuerst machen müsste, kann mir bitte wer helfen??
Liebe Grüße Lisa
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Hallo, eine Skizze ist immer der Anfang, über den Anstieg an der Stelle x=0 kannst du die Tangentengleichung berechnen, dann die senkrechte Gerade g dazu, überlege was für die Anstiege der beiden Geraden gilt, zu der Gerade g gehört auch der Punkt (1;f(1)), so jetzt bist du dran, Zwischenziel ist zunächst dein Dreieck, Steffi
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Eine Skizze hatte ich mir shcon gemacht und die Tangentegleichung ist ja xt = 0.5 x+n denn der Anstieg an Stelle x=o ist die erste Ableitung
aber jetzt weis ich es nicht weiter:(???
Liebe Grüße Lisa
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Hallo, deine Tangente ist nicht korrekt
f(x)=ln(2x+1)-x
[mm] f'(x)=\bruch{2}{2*x+1}-1
[/mm]
[mm] f'(0)=\bruch{2}{2*0+1}-1=1
[/mm]
also lautet die Gleichung der Tangente: [mm] f_t(x)=x
[/mm]
sie hat den Anstieg 1, also hat die Gerade den Anstieg -1
[mm] f_g(x)=-x+n
[/mm]
du benötigst noch n, berechne dazu den Punkt P, also f(1), dann einsetzen in [mm] f_g(x)=-x+n
[/mm]
Steffi
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