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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mi 22.11.2006 | | Autor: | MC_Fuchs |
| Aufgabe | Bestimmen sie ganzrat. Fkt. 3. Grades für die gilt:
- der graph geht durch den Koordinatenursprung
- an der stelle 2 sei ein Tiefpunkt
- an der Stelle 4/3 sei ein Wendepunkt
- der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse sei 4 FE (zwischen den Nullstellen) |
Folgendes hab ich mir bereits erschlossen:
f'(2) = 0 -> 12a+4b+c = 0
f(0) = 0 -> d = 0
f''(4/3) = 0 -> 8a+2b = 0
wie muss ich nun weitermachen, und vor allem :
Wie verwerte ich die Information mit dem Flächeninhalt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo MC_Fuchs,
> Bestimmen sie ganzrat. Fkt. 3. Grades für die gilt:
> - der graph geht durch den Koordinatenursprung
> - an der stelle 2 sei ein Tiefpunkt
> - an der Stelle 4/3 sei ein Wendepunkt
> - der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse
> sei 4 FE (zwischen den Nullstellen)
> Folgendes hab ich mir bereits erschlossen:
> f'(2) = 0 -> 12a+4b+c = 0
> f(0) = 0 -> d = 0
> f''(4/3) = 0 -> 8a+2b = 0
>
> wie muss ich nun weitermachen, und vor allem :
> Wie verwerte ich die Information mit dem Flächeninhalt?
Du kannst zunächst einmal das Gleichungssystem in Abhängikeit von einer Variablen lösen. Z.B. ist
$ b=-4a $
entsprechend drückst du c durch a aus.
Diese Werte setzt du jetzt in die allgemeine Gleichung ein und bestimmst dann die Nullstellen (ebenfalls in Abhängigkeit von a). Damit hast du die Grenzen für das Integral.
Reicht das als Hinweis?
Gruß
Sigrid
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Mi 22.11.2006 | | Autor: | MC_Fuchs |
dann ergibt sich als Funktion f(x)= [mm] ax^3-4ax^2-+4ax
[/mm]
Nullstellen sind 0 und 2, Integral ergibt a=3 bzw. a=-3.
a=3 ist die richtige Lösung, da der Berich oberhalb der x-Achse liegen muss (2 ist Tiefpunkt). Also Lautet die Funktion [mm] 4x^3-12x^2+12x. [/mm]
Richtig so?^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo MC_Fuchs,
> dann ergibt sich als Funktion f(x)= [mm]ax^3-4ax^2-+4ax[/mm]
> Nullstellen sind 0 und 2, Integral ergibt a=3 bzw. a=-3.
> a=3 ist die richtige Lösung, da der Berich oberhalb der
> x-Achse liegen muss (2 ist Tiefpunkt). Also Lautet die
> Funktion [mm]4x^3-12x^2+12x.[/mm]
>
> Richtig so?^^
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]") Alles richtig.
Gruß
Sigrid
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