Flächeninhalt/Schwerpunkt < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Mi 12.01.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Formel für den Flächeninhalt des Kreises mit Hilfe der Integralrechnung und die Schwerpunktkoordinaten. |
Also ich bin bis jetzt soweit gekommen. Es handelt sich um einen Kreis mit dem Ursprung als Mittelpunkt und dem Radius r.
Ich hab mich auf den Viertelkreis beschränkt, weil man den Rest aus Symmetriegründen errechnen kann.
Formel für den Kreis : y(x) = [mm] \wurzel{r^{2}-x^{2}}
[/mm]
dann wird Integriert.
[mm] \bruch{A}{4} [/mm] = [mm] \integral_{A}{dA}
[/mm]
[mm] \gdw \integral_{x=0}^{r}{\integral_{y=0}^{\wurzel{r^{2}-x^{2}}}{1 dy} dx}
[/mm]
[mm] \gdw \integral_{x=0}^{r}{\wurzel{r^{2}-x^{2}} dx}
[/mm]
so und genau hier hört das bei mir auf, weil ich keine Ahnung hab, wie ich jetzt weiter machen soll. Also ich hab geguckt und ich soll ja dann substituieren, mit dem sin und cos oder iwie so, aber ich hab keine ahnung, warum und wieso und überhaupt.
Das ganze dient der Schwerpunkt berechnung, weil ich dann anschließend mit dem Flächenmoment 1. Ordnung die Koordinaten für den Schwerpunkt errechnen kann, aber ich wollte wissen, wie ich auf die Formel für den Flächeninhalt des Viertelkreises komme. Bitte um Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Mi 12.01.2011 | | Autor: | chrisno |
Darfst Du eine Integraltafel (Tabelle der Stammfunktionen) benutzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Mi 12.01.2011 | | Autor: | al3pou |
Soweit ich weiß, darf ich das nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo al3pou!
Substituiere nun $x \ := \ [mm] r*\sin(z)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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