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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 So 11.03.2007 | | Autor: | matruex |
| Aufgabe | Ermitteln sie den Flächeninhalt folgender Funktionen:
f1(x) = x³-12x²+36x
f2(x) = -3x+28 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag.
Ich behandel dieses Thema leider erst einige Tage in meiner Schule und ich habe mich grade mal hingesetzt um die Aufgabe zu lösen. Folgende Schritte haben wir sonst immer angewendet.
- Nullstellen ermitten f(x)=0
- Relativen Extrema ausrechnen f'(x)=0
- Funktionen zeichnen
- beide Funktionen gleichsetzen
- Flächeninhalt ausrechnen
So aber da ich jetzt eine x³ Funktion habe, wir rechne ich dort die Nullstellen aus? Ich habe mir schon überlegt mit dem Horner Schema etwas zu machen aber da kam ich auf keine Lösung.
Könnt ihr mir vllt ein paar Tipps geben?
MfG,
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 So 11.03.2007 | | Autor: | matruex |
Ok danke, dann werd ich das mal versuchen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 So 11.03.2007 | | Autor: | matruex |
Jetzt habe ich es ausgeklammert und mit der PQ Formel ausgerechnet.
0= x²-12x+36
[mm] \bruch{12}{2}\pm\wurzel{(\bruch{12}{2})²-36}
[/mm]
kommt bei mir raus:
[mm] 6\pm [/mm] 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo matruex!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das stimmt so.
Du kannst Deine Funktion [mm] $f_1(x)$ [/mm] also auch schreiben als: [mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] x*(x-6)^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Du sollst vermutlich den Flächeninhalt zwischen den beiden Graphen berechnen!!!
Hierzu gehst du wie folgt vor:
Du bildest die Differenz zwischen beiden Funktionen, also f1 - f2 (oder umgekehrt).
Von dieser Differenzfunktion berechnest du nun per Integral die Fläche zwischen Graph und x-Achse. Dazu brauchst du aber die Nullstellen der Funktion (das sind genau die Schnittstellen von f1 und f2).
Bei einem Polynom 3. Grades ist das Verfahren zur Nullstellenfindung sehr kompliziert. Dein Lehrer gibt dir deshalb nur solche Aufgaben, die du einfach lösen kannst.
Probiere ganze Zahlen als Nullstellen einfach aus (hier ist z.B. 1 eine solche Nullstelle). Mache dann die Polynomdivision mit dem Linearfaktor (hier (x-1)). Suche dann die Nullstellen des Ergebnisses.
Im Anhang findest du einen ausführlichen Durchgang, wie man systematisch vorgeht.
Beim Integral musst du nun von Nullstelle zu Nullstelle integrieren, da manche Flächenstücke positive und manche negative Werte ergeben. Die Beträge sind dann zu addieren.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: DOC) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 So 11.03.2007 | | Autor: | matruex |
Ok,ich habe jetzt als Schnittstellen folgende:
s1= 7
s2= 4
s3= 1
Demnach stell ich folgendes auf:
A= | [mm] \integral_{1}^{4}{f(x) dx} [/mm] [ x³-12x²+39x-28]dx |+| [mm] \integral_{4}^{7}{f(x) dx} [/mm] [ x³-12x²+39x-28]dx |
Ich bekomm als Ergebnis 24,5 FE
Kann mir das bitte kurz einer bestätigen?
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Jedes Integral gibt 81/4.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
p/q-Formel