Flächeninhalt/Höhe < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Mi 06.05.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks mit den Endpunkten A = (1,0,1), B = (0,2,3) und C = (2,1,0).
b) Wie gross ist die Höhe dieses Dreiecks bezüglich der Seite AB? |
Hallo Zusammen
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. D.h. Aufgabe a) habe ich, so meine ich, richtig gelöst (bitte kurze Rückmeldung über das Resultat). Aber wie kann ich jetzt Aufgabe b) lösen? Hier fehlt mir die passende Idee und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
a) Fläche = [mm] \bruch{1}{2} |\vec{AB} [/mm] x [mm] \vec{AC}|
[/mm]
=> [mm] \bruch{1}{2} |\vektor{-4 \\ 1 \\ -3}|
[/mm]
=> 0.5 * [mm] \wurzel{26}
[/mm]
b) ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Mi 06.05.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo 
also a) sieht gut aus.
Eine mögliche Lösung zu b):
Fasse die Höhe h als Abstand von C zu [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] auf.
Um diesen Abstand zu berechnen, konstruiere dir eine Ebene E durch C, auf der [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] senkrecht steht.
Wähle dazu C als Stützvektor, [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] als Normalenvektor.
Außerdem ist eine Gerade g gegeben, auf der der Normalenvektor liegt, und die durch A und B verläuft.
Wähle also A als Stützvektor und [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] als Richtungsvektor, um g aufzustellen.
Bestimme dann den Schnittpunkt S von g und E, indem du die Geradengleichung in die Ebenengleichung einsetzt und auflöst.
Die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{SC} [/mm] ist die gesuchte Höhe h.
LG djmatey
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 Mi 06.05.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
Aufgabe b) kannst du ganz einfach machen:
Es gilt [mm] A=\bruch{1}{2}*g*h
[/mm]
Berechne die Länge der Strecke AB (Länge des Vektors).
Flächeninhalt ist bekannt.
Höhe berechnen...fertig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Mi 06.05.2009 | | Autor: | kilchi |
Aha... macht Sinn! Das Einfachste liegt so nah... 
Wenn ich richtig gerechnet habe kommt [mm] \bruch{\wurzel{26}}{3} [/mm] raus.
Besten Dank an beide Rückmeldungen!!!!!
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