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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mo 19.07.2004 | | Autor: | mfische2 |
Hallo,
ich komme hier mit dieser Teilaufgabe nicht klar. Vielleicht kann mir jemand helfen?
Gegeben sie die Funktionenschar ft (x) = 1/8t * [mm] x^3 [/mm] -1,5t * [mm] x^2 [/mm] +4,5t * x
Es sei 0=<u=>6. Die Gerade x=u schneidet die x-Achse in dem Punkt Q und den Graphen von f1 im Punkt P. Für welche der Geraden (x=u) hat das Deieck OQP den maximalen Flächeninhalt (O ist der Ursprung des Koordinatensystems)?
Ich bereite mich auf die Nichtschüler-Abiturprüfung vor. Würde die Aufgabe also gern selber lösen.
Ich weiß nicht, wo ich hier so richtig ansetzen soll.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Mo 19.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Was meinst du mit "die Gerade x=u"?
Ist das unpräzise ausgedrückt oder kann man das sagen? Für mich
wird eine Gerade immer mit f(x)=ax+q ausgedrückt :-I
Gruß
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Mo 19.07.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Mit der Version y=mx+b bekommt man fast alle Geraden, nur leider die nicht, die senkrecht auf die x-Achse stehen, weil die eine unendliche Steigung hätten.
Und so, wie y=a eine Gerade ist, die überall den y-Wert a besitzt (also parallel zur x-Achse ist), so ist x=u eine Gerade, die überall den x-Wert u besitzt (also parallel zur y-Achse ist).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Mo 19.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Danke, dann ist mir die Aufgabe auch klar und lösbar.
Gruß,
Hanno
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Hi,
ich werd jetzt zu der Aufgabe nur mal ein paar Tipps schreiben, vielleicht bringt dich das ja weiter.
Da gilt 0<=u<=6 , nehme ich an, dass die Kurve bei x=0 und x=6 Nullstellen besitzt.
Eine Gerade x=u ist eine senkrecht zur x-Achse stehende Gerade, die die x-Achse bei (u/0) , und die Kurve bei (u/f(u)) schneidet - dass der x-Wert beide Male u ist, dürfte klar sein - alle Punkte auf x=u haben den x-Wert u. Und der y-Wert des 2. Punktes kommt daher, dass dieser 2. Punkt ja der Schnittpunkt von x=u mit der Kurve sein soll.
Wenn du das zeichnest, siehst du auch das Dreieck, das gemeint ist. Und jetzt stellst du die Flächeninhaltsfunktion A(u) auf, die den Flächeninhalt des Dreiecks bestimmt. Hinweis dazu: bei rechtwinkligen Dreiecken kommt man meistens mit der Formel A = 1/2 * (Kathete 1) * (Kathete 2) zum Flächeninhalt (weil die Katheten senkrecht zueinander stehen, sind sie auch zueinander die Höhen - Kathete 1 ist Höhe zu Kathete 2, und umgekehrt).
Ach ja, und von dieser A(u)-Funktion ist nun das Maximum gefragt - das dürfte dann einfach sein. Nur sind hier noch die Randwerte wichtig, d.h.: besitzt A(u) bei x=0 oder x=6 einen Wert, der größer ist als der berechnete maximale Flächeninhalt? Dazu muss man einfach den maximalen Flächeninhalt ausrechnen - A(u_max) - und mit den Werten A(0) und A(6) vergleichen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Mo 19.07.2004 | | Autor: | mfische2 |
Danke für die schnelle Antwort. Ich werd mal versuchen, ob ich mit den Angaben die Aufgabe lösen kann. Jetzt weiß ich wenigstens schon mal was das für eine Gerade ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mo 19.07.2004 | | Autor: | Emily |
> Hallo,
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> ich komme hier mit dieser Teilaufgabe nicht klar.
> Vielleicht kann mir jemand helfen?
>
> Gegeben sie die Funktionenschar ft (x) = 1/8t * [mm]x^3[/mm] -1,5t *
> [mm]x^2[/mm] +4,5t * x
> Es sei 0=<u=>6. Die Gerade x=u schneidet die x-Achse in
> dem Punkt Q und den Graphen von f1 im Punkt P. Für welche
> der Geraden (x=u) hat das Deieck OQP den maximalen
> Flächeninhalt (O ist der Ursprung des
> Koordinatensystems)?
>
> Ich bereite mich auf die Nichtschüler-Abiturprüfung vor.
> Würde die Aufgabe also gern selber lösen.
> Ich weiß nicht, wo ich hier so richtig ansetzen soll.
>
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
>
Halllo,
[mm] f_t(x) = {1 \br 8}*x^3-{3 \br 2}*x^2+{9 \br 2}*x [/mm]
Du formst deinen Term um:
[mm] f_t(x) = {1 \br 8}*t*(x^3-12*x^2+36*x )[/mm]
[mm] f_t(x) = {1 \br 8}*t*x*(x-6 )^2[/mm]
Jetzt hast du die Nullstellen [mm] N_1(0/0) [/mm] und [mm] N_{1,2}(6/0)
[/mm]
du hast mit der Nullstellen [mm] N_{1,2}(6/0) [/mm] auch schon einen Extremwert.
Am besten machst du nun eine Skizze.
Für das Dreieck gilt:
[mm] A(u) = {1 \br 2}*u*{1 \br 8}*t*(u^3-12*u^2+36*u )[/mm]
[mm] A(u) = {1 \br 16}*t *(u^4-12*u^3+36*u^2 )[/mm]
[mm] A'(u) = {1 \br 16}*t *(4*u^3-36*u^2+72*u )[/mm]
[mm] A'' (u) = {1 \br 16}*t *(12u^2-72*u+72)[/mm]
Ich glaube jetzt kommst du zurecht.
Anderfalls: bitte melden
Gruß Emily
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