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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 So 27.11.2005 | | Autor: | hendryk |
Guten Abend,
nun hab ich mich schon zum zweiten Mal verrannt heut. 
Gesucht ist a, gegeben:
[mm] f(x)=2x^{3}-2x, [/mm] I=[1;a], A=4,5, a>1
Nun habe ich die Stammfunktion gebildet, [mm] F8(x)=1/2x^{4}-x^{2} [/mm] und
A= [mm] \integral_{1}^{a} {f(x)=1/2x^{4}-x^{2}} [/mm] gesetzt.
Erhalten habe ich:
[mm] -1/2-a/2^{4}-a^{2}=4,5 [/mm] - und hier komme ich nicht weiter.
Hat jemand nen Stupser, wie man das richtig auflöst?
Danke, danke, danke,
der H.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hendryk,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Guten Abend,
> nun hab ich mich schon zum zweiten Mal verrannt heut.
>
> Gesucht ist a, gegeben:
>
> [mm]f(x)=2x^{3}-2x,[/mm] I=[1;a], A=4,5, a>1
>
> Nun habe ich die Stammfunktion gebildet,
> [mm]F8(x)=1/2x^{4}-x^{2}[/mm] und
> A= [mm]\integral_{1}^{a} {f(x)=1/2x^{4}-x^{2}}[/mm] gesetzt.
>
> Erhalten habe ich:
>
> [mm]-1/2-a/2^{4}-a^{2}=4,5[/mm] - und hier komme ich nicht weiter.
> Hat jemand nen Stupser, wie man das richtig auflöst?
das ist eine biquadratische Gleichung. Durch die Substitution [mm]u\;=\;a^2[/mm] wird daraus eine quadratische Gleichung für u.
>
> Danke, danke, danke,
> der H.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 So 27.11.2005 | | Autor: | hendryk |
Danke, das klingt prima. Habs jetzt so gemacht, komme aber wieder in eine Sackgasse:
[mm] -a/2^{4}-a^{2}-1/2=4,5 [/mm] | [mm] a^{2}=u
[/mm]
[mm] -u/2^{2}-u^{2}-1/2=4,5 [/mm] | -4,5, *-2
[mm] u^{2}+2u+8=0 [/mm] = NF
Dann p/q:
x = -1 [mm] \pm \wurzel{1-8}
[/mm]
Dann hab ich in der Wurzel -7, was nicht klappt.
Hab nun auch beim dritten Rechnen den Fehler nicht gefunden - wo isser?
Danke für eure Mühe,
Hendryk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo hendryk!
Sieh Dir mal meine Antwort unten an ... da habe ich einen Fehler entdeckt.
Und damit geht die Rechnung auch auf.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hendryk!
Da ist Dir bei der Flächenberechnung noch ein Fehler unterlaufen:
$A \ = \ [mm] \left[ \ \bruch{1}{2}x^4-x^2 \ \right]_{1}^{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}a^4 [/mm] - [mm] a^2 [/mm] - [mm] \left(\bruch{1}{2}*1^4-1^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}a^4-a^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] \ = \ 4.5$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 So 27.11.2005 | | Autor: | hendryk |
a ist ja > 1, so stehts ja da. Also hab ich die Subtrahenten vertauscht ...
Vielen Dank! Ihr seid klasse!
Schönen Rest vom Abend,
Hendryk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hendryk!
Du musst aus den $u_$-Lösungen auch wieder $a_$-Lösungen machen:
$u \ = \ [mm] a^2$ $\gdw$ [/mm] $a \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{u}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 So 27.11.2005 | | Autor: | hendryk |
Alles klar, so passt es!
a=2,
also A= [mm] \integral_{1}^{2} 1/2x^{4}-x^{2}=4,5,
[/mm]
A =8-4-1/2+1
A=4,5
Danke sehr für eure Hilfe!
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