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Flächeninhalt: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Mo 31.01.2011
Autor: mo1985

Aufgabe
In einen Halbkreis mit dem Radius 1 wird ein Rechteck eingeschrieben: die Grundseite des Rechtecks liegt auf dem Durchmesser des Halbkreises, und seine ubrigen Ecken liegen auf dem Halbkreisbogen. Wie groß kann der Flächeninhalt dieses Rechtecks maximal werden?

Also ich habe einen Halbkreis, Flächeninhalt F = [mm] (r²*\pi)/2 [/mm]
Und ein darinnenliegendes Rechteck F = 2x*h
Muss ich die beiden gleichungen einfach gegenüber stellen, oder muss ich erst ABleiten?

Danke, Gruß

        
Bezug
Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Mo 31.01.2011
Autor: fred97


> In einen Halbkreis mit dem Radius 1 wird ein Rechteck
> eingeschrieben: die Grundseite des Rechtecks liegt auf dem
> Durchmesser des Halbkreises, und seine ubrigen Ecken liegen
> auf dem Halbkreisbogen. Wie groß kann der Flächeninhalt
> dieses Rechtecks maximal werden?
>  Also ich habe einen Halbkreis, Flächeninhalt F =
> [mm](r²*\pi)/2[/mm]

1. das ist falsch :  richtig: [mm] \bruch{\pi*r^2}{2} [/mm]

2. das brauchst Du für diese Aufgabe überhaupt nicht

>  Und ein darinnenliegendes Rechteck F = 2x*h

Und was ist h  ? h= [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm]   !!


>  Muss ich die beiden gleichungen einfach gegenüber
> stellen, oder muss ich erst ABleiten?

Weder noch ! Maximieren mußt Du die Funktion

   F(x)= 2x* [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm]

FRED

>  
> Danke, Gruß


Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Mo 31.01.2011
Autor: mo1985

Ok ^^ wo mein quadrat geblieben ist weiß ich auch nicht. ist aber klar!

dann verstehe ich nicht was du dann noch gemacht hast. Sieht aus wie Binomische Fromel, h = [mm] \wurzel{1-x^{2}}, [/mm] und dann verdoppeld wegen doppelter Fläche?

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Mo 31.01.2011
Autor: MathePower

Hallo mo1985,

> Ok ^^ wo mein quadrat geblieben ist weiß ich auch nicht.
> ist aber klar!
>  
> dann verstehe ich nicht was du dann noch gemacht hast.
> Sieht aus wie Binomische Fromel, h = [mm]\wurzel{1-x^{2}},[/mm] und
> dann verdoppeld wegen doppelter Fläche?


Für einen Punkt auf dem Halbkreis gilt die
Kreisgleichung [mm]x^{2}+y^{2}=1[/mm], wobei
x die halbe Grundseite des Rechtecks und
y die Höhe desselben Rechtecks ist.


Gruss
MathePower

Bezug
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